结论前置：根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，当您已与用人单位连续签订两次固定期限劳动合同，且已工作满6年，在第三次续签劳动合同时，除非您主动提出订立固定期限劳动合同，否则用人单位应当与您订立无固定期限劳动合同。
一、法律背景与依据
根据《中华人民共和国劳动合同法》第十四条的规定，连续订立二次固定期限劳动合同后，且劳动者没有该法第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形（如严重违反用人单位规章制度、严重失职给用人单位造成重大损害等），续订劳动合同的，除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同。这一规定旨在保护劳动者的合法权益，促进劳动关系的稳定。
二、续签流程与注意事项
用人单位的通知义务：
- 在第二次劳动合同期满前，用人单位应提前合理时间（通常建议提前一个月左右）向您发出续签劳动合同的意向通知。
- 通知中需明确告知您公司愿意续签合同，并说明拟续签合同的主要条款，包括工作岗位、工作地点、劳动报酬、福利待遇等。
您的权利与选择：
- 您有权要求签订无固定期限劳动合同，除非您主动提出订立固定期限劳动合同。
- 在收到用人单位的续签通知后，您应明确表达自己的意愿，并就合同条款与用人单位进行协商。
合同条款的审查与确认：
- 在签订第三次劳动合同时，您应仔细审查合同条款，特别是与前两次合同相比是否有不利于自身的变更。
- 确保合同中明确注明了“无固定期限劳动合同”字样及起始日期等关键信息。
- 双方应就工作内容、工作地点、劳动报酬、工作时间、休息休假、社会保险等各项条款达成一致。
合同的签订与交付：
- 协商一致后，双方应签订书面的无固定期限劳动合同。
- 劳动合同应由用人单位和您各执一份，用人单位需按规定将劳动合同文本交付给您，并要求您签收确认。
三、用人单位违规的责任
如果用人单位违反规定不与您订立无固定期限劳动合同，自应当订立无固定期限劳动合同之日起向您每月支付二倍的工资。这是法律对用人单位违规行为的惩罚性规定，旨在保障您的合法权益。
四、综合建议
- 保留证据：在签订第三次劳动合同前，您应保留好前两份合同及本次合同的所有相关文件，以便在需要时作为维权的依据。
- 及时沟通：如有任何疑问或争议，您应及时与用人单位进行沟通，寻求解决方案。
- 法律维权：如果用人单位拒绝与您签订无固定期限劳动合同或存在其他违法行为，您有权向劳动仲裁机构申请仲裁或向人民法院提起诉讼，以维护自己的合法权益。
作为专业律师，我建议您在签订第三次劳动合同时，务必仔细审查合同条款，确保自己的权益得到充分保障。如有任何法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。