劳动合同连续签订两年后，第三年的签订方式主要取决于用人单位与劳动者双方的协商结果以及用人单位的用工管理策略，但通常有以下两种处理方式：
续签为固定期限劳动合同：
- 如果双方均同意继续维持劳动关系，并且希望明确约定合同期限，那么可以在第三年续签为固定期限劳动合同。
- 续签时，双方应就劳动合同期限、工作内容、工作地点、劳动报酬等条款进行协商，并达成一致意见后签订书面劳动合同。
- 需要注意的是，根据《中华人民共和国劳动合同法》的规定，连续订立二次固定期限劳动合同后，如果劳动者没有严重违反用人单位规章制度、不能胜任工作且经过培训或调岗后仍不能胜任、或者因客观情况发生重大变化导致合同无法履行且双方未能就变更合同达成协议等情形，劳动者提出或者同意续订、订立劳动合同的，除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同。但此规定并不禁止双方在第二次固定期限劳动合同到期后，再次协商续签固定期限劳动合同，只是如果劳动者符合上述条件且提出订立无固定期限劳动合同的，用人单位应当同意。
签订无固定期限劳动合同：
- 如果劳动者在用人单位连续工作满十年，或者连续订立二次固定期限劳动合同且符合上述应当订立无固定期限劳动合同的情形，劳动者提出或者同意续订、订立劳动合同的，除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，用人单位应当与劳动者订立无固定期限劳动合同。
- 无固定期限劳动合同是指用人单位与劳动者约定无确定终止时间的劳动合同。这种合同形式有利于维护劳动关系的稳定，减少因合同到期而引发的劳动纠纷。
- 签订无固定期限劳动合同时，双方同样应就工作内容、工作地点、劳动报酬等条款进行协商，并达成一致意见后签订书面劳动合同。
在签订第三年劳动合同时，无论选择哪种方式，都应注意以下几点：
- 确保合同内容合法合规：劳动合同的内容应符合《中华人民共和国劳动合同法》等相关法律法规的规定，不得侵犯劳动者的合法权益。
- 明确约定合同条款：双方应就劳动合同期限、工作内容、工作地点、劳动报酬、社会保险等条款进行明确约定，以避免未来可能出现的纠纷。
- 及时签订书面劳动合同：根据法律规定，用人单位与劳动者建立劳动关系应当订立书面劳动合同。因此，在第三年劳动合同到期前或到期时，双方应及时签订新的书面劳动合同。
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