结论：在事业单位工作了14年，单位拿来两个合同要求签两次的情况下，一般不可以直接签两个十年合同，具体需结合事业单位性质、合同类型及法律规定来分析。以下从不同角度为你详细解释：

一、事业单位性质与合同类型的影响

1. 事业单位性质：

   • 事业单位分为公益一类、公益二类和经营类等不同类型，其用工方式可能有所不同。但无论哪种类型，事业单位与员工签订的合同都需遵循《中华人民共和国劳动合同法》及相关规定。

2. 合同类型：

   • 如果单位提出签订的是固定期限劳动合同，且每次签订的期限为十年，那么从法律上讲，虽然可以签订多次固定期限劳动合同，但需考虑员工的连续工龄和签订无固定期限劳动合同的条件。
   • 如果单位提出签订的是无固定期限劳动合同的“变通”方式（即通过签订两个十年合同来规避无固定期限合同的签订），这是不合法的。因为根据《劳动合同法》的规定，连续工作满十年的员工，有权要求签订无固定期限劳动合同。

二、法律规定与连续工龄

1. 连续工龄：

   • 你在事业单位已经工作了14年，这构成了你的连续工龄。根据《劳动合同法》的规定，连续工作满十年的员工，在续订劳动合同时，有权要求签订无固定期限劳动合同。

2. 无固定期限劳动合同：

   • 无固定期限劳动合同是指没有确定终止时间的劳动合同。它有利于维护员工的就业稳定性，减少因合同到期而产生的失业风险。
   • 如果单位拒绝签订无固定期限劳动合同，而提出签订两个十年合同，这可能违反了《劳动合同法》的规定，你有权拒绝并要求签订无固定期限劳动合同。

三、实际操作建议

1. 与单位沟通：

   • 首先，你可以与单位的人力资源部门或相关负责人进行沟通，了解他们提出签订两个十年合同的具体原因和依据。
   • 在沟通过程中，你可以明确表达自己的意愿和诉求，即希望签订无固定期限劳动合同以保障自己的就业稳定性。

2. 咨询法律专业人士：

   • 如果与单位的沟通没有达成一致意见，或者你对相关法律规定存在疑问，可以向我这样的专业律师咨询。
   • 我会根据你的具体情况和事业单位的性质、合同类型等因素，为你提供更具体的法律建议和操作方案。

3. 维护自身权益：

   • 如果单位坚持要求签订两个十年合同，并拒绝签订无固定期限劳动合同，你可以考虑通过法律途径来维护自己的权益。
   • 这可能包括向劳动争议仲裁委员会申请仲裁、向人民法院提起诉讼等。

最后，我想强调的是，作为员工，你有权了解自己的权益和义务，并在签订劳动合同时保持谨慎和理性。如果遇到任何疑问或困惑，不要犹豫，直接向我咨询，我会尽我所能为你提供帮助。