结论是：即使劳动合同遗失，仍有可能补办社会保险，但需分情况处理，且需尽快采取行动以降低法律风险。以下是具体分析：

1. 劳动合同遗失不影响社保补缴的法律依据
   根据《社会保险法》第五十八条，用人单位应当自用工之日起三十日内为其职工向社会保险经办机构申请办理社会保险登记。劳动合同并非补缴社保的唯一凭证，工资发放记录、考勤表、工作证、同事证言等均可作为劳动关系存在的证明。因此，即使合同遗失，只要能证明劳动关系，仍可要求工厂补缴社保。

2. 补缴社保的具体操作步骤

   • 第一步：收集劳动关系证据
     优先收集工资银行流水（需显示工厂账户转账）、工作证、考勤记录、工作邮件或聊天记录、同事书面证言等材料。若工厂有发放工作服、工具等，也可作为辅助证据。
     
   • 第二步：与工厂协商补缴
     向工厂提出书面补缴申请（保留送达证据，如邮寄回执），明确要求补缴自用工之日起的社保，并注明若未补缴将向劳动监察部门投诉。
     
   • 第三步：向劳动监察部门投诉
     若工厂拒绝，可携带证据向当地劳动保障监察大队投诉（需在知道权益被侵害之日起2年内提出）。根据《劳动保障监察条例》，监察部门可责令工厂限期补缴，并处以罚款。
     
   • 第四步：申请劳动仲裁（如需）
     若工厂仍不履行，可向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求确认劳动关系并补缴社保。仲裁裁决后，工厂不履行的可向法院申请强制执行。

3. 未买社保的法律责任
   工厂未依法缴纳社保，除需补缴外，还可能面临以下后果：

   • 行政处罚：由社保征收机构责令限期缴纳或补足，并自欠缴之日起按日加收万分之五的滞纳金；逾期仍不缴纳的，处欠缴数额一倍以上三倍以下的罚款。
     
   • 员工解除合同并索赔：根据《劳动合同法》第三十八条，员工可因未依法缴纳社保为由解除劳动合同，并要求工厂支付经济补偿金（按工作年限计算，每满一年支付一个月工资）。
     
   • 工伤赔偿风险：若员工发生工伤，工厂需承担全部工伤保险待遇（如医疗费、伤残补助金等），而无法通过社保基金分担。

4. 实务建议

   • 尽快行动：社保补缴时效为2年（自知道权益被侵害之日起计算），但部分地区可能支持更长期限的补缴，需以当地政策为准。
     
   • 避免自行离职：若以“未买社保”为由离职，需在离职通知中明确写明原因，否则可能影响经济补偿金的索赔。
     
   • 咨询专业支持：若证据收集或协商遇到困难，可进一步向我咨询具体操作细节，我会结合您所在地区的政策提供针对性建议。

总结：劳动合同遗失不构成社保补缴的障碍，关键在于证明劳动关系。建议优先通过协商或投诉解决，若工厂拒不配合，可通过劳动仲裁维护权益。同时，工厂未买社保的行为已涉嫌违法，您有权要求其承担相应责任。如有进一步问题，可直接向我提问。