您好，非常理解您现在的处境。在工厂受伤但未签订劳动合同的情况下，您依然有权维护自己的合法权益并获得相应的赔偿。以下是我为您详细梳理的步骤和建议：
一、明确您的权益
即使未签订书面劳动合同，只要您能证明与工厂存在事实劳动关系，您就有权申请工伤认定，并享受相应的工伤待遇。这是基于劳动法的相关规定，旨在保护劳动者的合法权益。
二、收集证据证明事实劳动关系
为了证明您与工厂的事实劳动关系，您需要尽可能收集以下证据：
- 工资支付凭证或记录，如银行转账记录、工资条等；
- 工作证、服务证等能证明您身份的证件；
- 考勤记录，包括纸质和电子形式，如打卡记录、签到表等；
- 其他劳动者的证言，他们可以出庭作证并接受询问，以支持您的主张；
- 业务相关材料，如您参与的工作文件、客户订单等，也能间接证明您与工厂的关系。
三、申请工伤认定
- 申请时间：事故伤害发生后，工厂应在30日内向社会保险行政部门提出工伤认定申请。如果工厂未按时申请，您或您的近亲属、工会组织可以在事故伤害发生之日起1年内直接提出申请。
- 申请材料：您需要准备工伤认定申请表、与工厂存在劳动关系的证明材料（即上述收集的证据）、医疗机构出具的诊断证明书等。
四、进行劳动能力鉴定
在工伤得到认定且伤情相对稳定后，如果您存在残疾或影响劳动能力的情况，应向市级劳动能力鉴定委员会申请劳动能力鉴定。鉴定结果将作为确定工伤待遇的重要依据，影响您的赔偿金额。
五、计算赔偿项目及金额
根据您的伤残等级，您可以获得以下赔偿：
- 医疗费用：符合规定的医疗费用将由工伤保险基金支付（如果工厂为您缴纳了工伤保险）或由工厂自行承担（如果未缴纳）；
- 停工留薪期工资：在治疗期间，您的原工资福利待遇不变，由工厂按月支付；
- 伤残津贴：如果您被鉴定为一级至四级伤残，将保留劳动关系并退出工作岗位，从工伤保险基金按月支付伤残津贴；五级、六级伤残且难以安排工作的，也由工厂按月支付；
- 一次性伤残补助金：根据您的伤残等级，从工伤保险基金支付一次性补助金；
- 一次性工伤医疗补助金和一次性伤残就业补助金：如果您是五级至十级伤残，可以与工厂解除或终止劳动关系，并分别由工伤保险基金和工厂支付一次性补助金。
六、确定赔偿支付主体
- 如果工厂为您缴纳了工伤保险，则大部分赔偿将由工伤保险基金支付，工厂负责支付部分项目如停工留薪期工资和一次性伤残就业补助金；
- 如果工厂未为您缴纳工伤保险，则所有赔偿费用均应由工厂承担。如果工厂拒绝支付，您可以通过劳动仲裁或诉讼途径来维护自己的权益。
七、特别提示
- 在整个过程中，您应尽快收集证据并申请工伤认定，以免错过申请时限；
- 赔偿项目和标准可能因地区而异，建议您咨询当地劳动监察部门或专业律师以获取准确信息；
- 保持与工厂的沟通，尝试协商达成赔偿协议也是一种有效的解决方式，可以节省时间和精力。
希望以上解答能对您有所帮助。如果您在处理过程中遇到任何困难或疑问，欢迎随时向我咨询。我会尽力为您提供帮助和支持。