第三次与另一家国企签订劳动合同时，并不一定必须签订无固定期限劳动合同，但在满足一定条件下，劳动者有权要求签订无固定期限劳动合同。以下是对此问题的详细分析：
一、法律规定与条件
根据《中华人民共和国劳动合同法》第十四条的规定，当满足以下条件之一时，劳动者提出或者同意续订、订立劳动合同的（除非劳动者明确提出订立固定期限劳动合同），应当订立无固定期限劳动合同：
连续订立二次固定期限劳动合同，且无违规情形：即劳动者已经与用人单位连续订立了两次固定期限劳动合同，并且在合同期间没有出现《劳动合同法》第三十九条（如严重违反规章制度）和第四十条第一项、第二项（如医疗期满不能胜任工作）规定的情形。这是最常见的一种情况，也是您当前问题中最可能适用的条件。
连续工作满十年：虽然您的情况是第三次签约，但如果您在某一家国企连续工作满十年，且提出无固定期限劳动合同的请求，该国企也应予以满足。不过，从您的描述来看，这一点可能并不直接适用。
初次实行或改制情况下的特殊规定：这主要针对用人单位初次实行劳动合同制度或国有企业改制重新订立劳动合同时的情况，与您当前的问题关联不大。
二、实际操作与法律责任
合规操作：当您符合签订无固定期限劳动合同的条件，且未提出固定期限请求时，新的国企应依法与您签订无固定期限劳动合同。这是用人单位的法定义务，必须履行。
违法责任：如果新的国企违反规定拒绝订立无固定期限劳动合同，那么自应订立之日起，它需要向您每月支付二倍工资作为赔偿。这是法律对用人单位违法行为的惩罚性规定。
维权途径：如果您在面对新的国企的违法行为时，可以通过劳动仲裁或诉讼等途径维护自己的合法权益。您可以要求签订无固定期限劳动合同，并索赔因用人单位违法行为给您造成的损失。
三、特殊情况与考量
劳动者主动权：虽然法律规定了上述条件下的无固定期限劳动合同订立要求，但您作为劳动者，在符合条件时有权选择是否订立无固定期限劳动合同。如果您主动提出订立固定期限劳动合同，那么新的国企可以与您签订固定期限合同。
用人单位拒绝权：在特殊情况下，如您存在严重过失或不符合继续聘用条件，新的国企有权拒绝订立无固定期限劳动合同。但这种情况需要用人单位提供充分的证据来证明您的过失或不符合聘用条件。
建议：
希望以上分析能对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的法律咨询，请随时向我提问。