不可以直接申请劳动仲裁。针对公司欠缴十三个月社保，协商后只同意补缴八个月的情况，劳动者应当通过以下途径解决：
一. 向劳动行政部门投诉
法律依据：
- 《中华人民共和国劳动法》第一百条：用人单位无故不缴纳社会保险费的，由劳动行政部门责令其限期缴纳；逾期不缴的，可以加收滞纳金。
- 《中华人民共和国社会保险法》第六十三条：用人单位未按时足额缴纳社会保险费的，由社会保险费征收机构责令其限期缴纳或者补足。
投诉方式：
- 劳动者应当向当地的劳动行政部门（如劳动监察大队）投诉，说明公司欠缴社保的具体情况以及协商后公司只同意补缴八个月的情况。
- 劳动行政部门会依法对公司进行调查，并责令其限期补缴欠缴的社保费用。
二. 申请劳动仲裁的局限性
劳动仲裁范围：
- 根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》的相关规定，劳动争议仲裁委员会主要处理劳动争议，但公司拖欠社保并不直接属于其受理范围。
- 《高级人民法院、劳动争议仲裁委员会研讨会会议纪要》也明确指出，对于用人单位未为劳动者建立社会保险关系、欠缴社会保险费或未按规定的工资基数足额缴纳社会保险费的情形，劳动者主张予以补缴的，一般不予受理。
建议：
- 劳动者在面对公司欠缴社保的问题时，应当首先通过劳动行政部门解决，而不是直接申请劳动仲裁。
三. 其他救济途径
行政复议或行政诉讼：
- 如果劳动者对劳动行政部门的处理结果不满意，或者劳动行政部门未在规定时间内作出处理，劳动者可以依法申请行政复议或者提起行政诉讼。
准备证据材料：
- 在寻求其他救济途径时，劳动者需要准备充分的证据材料，如劳动合同、工资条、社保缴纳记录等，以证明公司存在欠缴社保的行为。
四. 我的观点
- 优先通过行政途径解决：劳动者应当首先通过劳动行政部门解决公司欠缴社保的问题，这是最直接且有效的途径。
- 保留法律手段：如果行政途径无法解决问题，劳动者再考虑通过行政复议或行政诉讼等方式来维护自己的合法权益。
综上所述，对于公司欠缴社保协商后只同意补缴八个月的情况，劳动者应当通过向劳动行政部门投诉来解决，而不是直接申请劳动仲裁。同时，劳动者应当保留好相关证据材料，以备不时之需。如有进一步需要，您可以继续咨询我。