针对您提出的“员工上班期间被第三者撞伤，公司怎么赔偿”的问题，这是一个涉及多方主体和法律规定的问题，我将从以下几个方面为您详细解答：
一、赔偿责任归属
第三方责任：
- 根据相关法律规定，第三方作为直接侵权人，应当承担民事侵权赔偿责任。这包括医疗费、误工费、护理费、交通费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入。若造成残疾或死亡，还需赔偿相应的辅助器具费、残疾赔偿金、丧葬费和死亡赔偿金。
公司责任与追偿权：
- 如果员工在上班期间因履行工作职责被第三者撞伤，且符合工伤认定条件，那么公司应当承担工伤保险责任。但需要注意的是，由于伤害是由第三方造成的，公司在承担工伤保险责任后，有权向第三方追偿。这意味着员工可以选择请求公司进行赔偿，公司赔偿后可以向第三方追偿。
- 如果伤害与工作无关，或虽有关但不符合工伤认定标准，公司一般不承担直接赔偿责任。但公司若在安全保障等方面存在过错，如未提供安全的工作环境、未进行必要的安全培训等，则可能需承担相应的补充责任。
工伤保险待遇：
- 根据《工伤保险条例》，如果员工在上班期间被第三者撞伤且符合工伤认定条件，那么员工可以享受工伤保险待遇。这包括医疗费用、康复费用、停工留薪期工资福利待遇、伤残津贴等。如果公司已为员工缴纳工伤保险费，则由工伤保险基金支付；如果未缴纳，则由公司承担。
二、赔偿程序与注意事项
工伤认定与伤残鉴定：
- 员工应在规定时间内（一般自事故伤害发生之日起30日内）向公司提出工伤认定申请，由公司向社保行政部门提出；如果公司未按规定申请，员工或其近亲属可在1年内自行申请。
- 一旦认定为工伤，员工即可依法享受工伤保险待遇。如果构成伤残，还需进行伤残鉴定，以确定伤残等级和相应的赔偿标准。
赔偿协商或诉讼：
- 员工可以与第三者进行赔偿协商，或通过法律途径如提起诉讼来主张赔偿。同时，也可以与公司进行协商或按照相关程序处理公司赔偿事宜。
及时报警并寻求法律援助：
- 被第三者伤害后，员工应及时报警并寻求法律援助，以保护自己的合法权益。
保留相关证据：
- 员工应保留好与伤害事故相关的所有证据，如医疗记录、现场照片、目击者证言等，以便在后续的赔偿协商或诉讼中使用。
三、双重赔偿规则
在我国大部分地区，员工在获得工伤保险赔付的同时，仍有权要求第三者按照民事侵权责任进行赔偿。但需要注意的是，医疗费等实际支出费用通常不能重复获得赔偿。具体情况可能因地区法律政策不同而存在差异，员工应咨询当地法律专业人士以获取准确信息。
四、建议与总结
- 及时申请工伤认定：员工在受伤后应尽快向公司提出工伤认定申请，以便及时享受工伤保险待遇。
- 保留证据并寻求法律援助：员工应保留好与伤害事故相关的所有证据，并及时寻求法律援助以保护自己的合法权益。
- 合理选择赔偿路径：员工应根据自身情况和相关法律法规的规定，合理选择赔偿路径和方式。
综上所述，员工上班期间被第三者撞伤时，公司可能承担工伤保险责任或补充责任（如果公司在安全保障等方面存在过错）。员工应根据自身情况和相关法律法规的规定，合理选择赔偿路径和方式，并保留好相关证据以便在后续的赔偿协商或诉讼中使用。