在上班期间被第三方故意伤害，您确实有权根据具体情况向第三方、雇主以及工伤保险基金主张相应的赔偿责任。以下是对这一问题的详细解答：
一、赔偿责任归属
第三方责任：
- 第三方作为直接侵权人，根据《最高人民法院关于审理人身损害赔偿案件适用法律若干问题的解释》，应当承担民事侵权赔偿责任。这包括您因治疗和康复所支出的合理费用，如医疗费、误工费、护理费、交通费等，以及因误工而减少的收入。如果伤害造成了残疾或死亡，第三方还需赔偿相应的辅助器具费、残疾赔偿金、丧葬费和死亡赔偿金。
雇主责任与追偿权：
- 虽然伤害是由第三方造成的，但根据雇佣关系，雇主在您从事雇佣活动中遭受人身损害时，也应当承担一定的赔偿责任。不过，雇主在承担赔偿责任后，有权向第三方进行追偿。这意味着，您可以选择先请求雇主进行赔偿，雇主在赔偿后可以向第三方追偿其已支付的赔偿费用。
工伤保险待遇：
- 如果您的伤害符合工伤认定的条件，根据《工伤保险条例》，您可以享受工伤保险待遇。这包括医疗费用、康复费用、停工留薪期工资福利待遇、伤残津贴等。如果用人单位已经为您缴纳了工伤保险费，那么这些费用将由工伤保险基金支付；如果用人单位未缴纳，则由用人单位承担。
二、赔偿程序与注意事项
工伤认定与伤残鉴定：
- 首先，您所在单位应在规定时间内为您申请工伤认定。一旦认定为工伤，您就可以依法享受工伤保险待遇。如果伤害构成了伤残，您还需要进行伤残鉴定，以确定伤残等级和相应的赔偿标准。
赔偿协商或诉讼：
- 您可以与第三方进行赔偿协商，尝试通过友好方式解决赔偿问题。如果协商无果，您也可以通过法律途径，如提起诉讼，来主张您的赔偿权利。同时，您也可以与雇主进行协商或按照相关程序处理雇主赔偿事宜。
及时报警并寻求法律援助：
- 在被第三方伤害后，您应立即报警并寻求法律援助。警方将介入调查，并保护您的合法权益。法律援助机构或律师可以为您提供专业的法律建议和帮助。
保留相关证据：
- 您应保留好与伤害事故相关的所有证据，如医疗记录、现场照片、目击者证言等。这些证据将在后续的赔偿协商或诉讼中发挥重要作用。
了解相关法律法规：
- 在处理此类问题时，您应充分了解相关法律法规的规定，以便更好地维护自己的权益。您可以咨询当地法律专业人士或查阅相关法律法规资料。
三、双重赔偿规则
在我国大部分地区，您在获得工伤保险赔付的同时，仍有权要求第三方按照民事侵权责任进行赔偿。但需要注意的是，医疗费等实际支出费用通常不能重复获得赔偿。具体情况可能因地区法律政策不同而存在差异，因此建议您咨询当地法律专业人士以获取准确信息。
综上所述，上班期间被第三方故意伤害时，您应根据自身情况和相关法律法规的规定，合理选择赔偿路径和方式。在维护自己权益的同时，也应遵守法律法规和程序规定。希望这些解答能对您有所帮助。