核心结论：三方将公司员工搞伤，赔偿问题需根据三方与员工的法律关系、伤害发生的具体情境以及各方的过错程度来确定，一般可能涉及侵权赔偿、工伤赔偿或两者竞合的情况。以下分情况详细说明：

1. 三方与员工存在雇佣或劳动关系，且伤害发生在工作过程中

   • 工伤赔偿：若员工与其中一方或多方存在劳动关系，且伤害是在工作时间、工作场所内因工作原因受到事故伤害，或符合《工伤保险条例》中规定的其他工伤情形，那么员工有权享受工伤保险待遇。此时，赔偿主体为工伤保险基金和用人单位（若未缴纳工伤保险，则全部由用人单位承担）。赔偿范围包括医疗费、停工留薪期工资、伤残补助金等。
   • 若三方均有过错：在工伤赔偿的基础上，若能证明其他非用人单位方对员工的伤害存在过错（如提供的工作环境不安全、未尽到安全保障义务等），员工可能还有权依据《民法典》中的侵权责任规定，向有过错的第三方主张侵权赔偿。这种情况下，可能存在工伤赔偿与侵权赔偿的竞合，员工可以选择其中一种或两种同时主张（但需注意，部分地区对重复赔偿项目有限制）。

2. 三方与员工不存在劳动关系，伤害因三方共同行为导致

   • 共同侵权赔偿：若三方与员工之间不存在劳动关系，且员工的伤害是由于三方的共同行为（如共同实施的危险行为、共同造成的安全隐患等）导致，那么三方可能构成共同侵权，需根据各自的过错程度承担连带赔偿责任。赔偿范围包括医疗费、误工费、护理费、残疾赔偿金等。
   • 过错划分：在共同侵权中，若能明确各方的过错程度，则按过错比例分担赔偿责任；若难以划分，则可能平均分担或根据其他合理方式确定赔偿比例。

3. 三方中部分方与员工存在关系，部分方无关

   • 分别处理：在这种情况下，需分别分析各方与员工之间的法律关系及过错程度。与员工存在劳动关系且符合工伤情形的，按工伤赔偿处理；与员工不存在劳动关系但有过错的，按侵权赔偿处理；无关方则不承担赔偿责任。
   • 连带责任与按份责任：若存在共同侵权或共同危险行为等情形，可能导致部分或全部方承担连带责任；若各方行为独立且可分，则按各自过错承担按份责任。

建议：在处理此类赔偿问题时，首先需明确各方之间的法律关系及伤害发生的具体情境；其次，收集并保存相关证据（如医疗记录、工作证明、现场照片、证人证言等）；最后，根据具体情况选择合适的法律途径（如协商、调解、仲裁或诉讼）来维护自身权益。如有需要，可直接向我咨询具体法律问题。