针对您提出离职三十天后单位不给办手续，且没有劳动合同的情况，首先明确结论：您有权要求单位办理离职手续，并可通过合法途径维护自身权益。以下从不同角度为您详细分析：
一、法律角度分析
劳动关系解除：
- 根据《劳动合同法》规定，劳动者提前三十日以书面形式通知用人单位，可以解除劳动合同。这意味着，您提出离职三十天后，即便单位未办理离职手续，劳动关系也已依法解除。
- 单位有义务在解除劳动合同时出具解除劳动合同的证明，并在十五日内为劳动者办理档案和社会保险关系转移手续。单位拒绝办理离职手续，违反了法律规定。
未签劳动合同的责任：
- 如果单位未与您签订劳动合同，根据《劳动合同法》第八十二条，单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。您有权要求单位支付这部分工资。
二、维权途径
与单位友好沟通：
- 首先，您可以尝试与单位友好沟通，说明按法律规定，提前30天书面通知后劳动关系已解除，单位应办离职手续。沟通时，建议保留书面或录音证据，以备后续维权之需。
向劳动监察部门投诉：
- 如果沟通无果，您可以向单位所在地区的劳动监察部门投诉。投诉时，需提供相关证据，如辞职信、考勤记录、工作证等，以证明您与单位存在劳动关系及您已履行提前通知义务。
- 劳动监察部门有权责令单位限期办理离职手续，若单位逾期不改正，劳动行政部门可以处五百到一千元的罚款。
申请劳动仲裁：
- 您还可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求单位办理离职手续、出具离职证明，并赔偿因未及时办理离职手续而产生的相关损失，如误工费、交通费等。
- 仲裁过程中，您需要提供充分的证据证明单位未履行义务及您因此遭受的损失。
三、具体操作建议
收集证据：
- 尽快收集能证明您与单位存在劳动关系的证据，如工作证、考勤记录、工资条、同事证言等。
- 保留您提出离职的书面通知及单位签收的证据，如快递单、邮件截图等。
书面催告：
- 如果单位拖延不办，您可以向单位发送书面催告，要求其限期办理离职手续。催告信应明确要求单位履行义务的时间及不履行的法律后果，并保留好催告信的送达证据。
寻求法律援助：
- 如果您在维权过程中遇到困难，可以寻求法律援助或咨询专业律师。作为专业律师，我可以在您需要的时刻提供法律帮助，解答您的疑问。
四、可能面临的法律后果
- 如果单位坚持不办理离职手续，且拒绝支付未签劳动合同的双倍工资，您通过合法途径维权后，单位可能面临劳动行政部门的处罚及仲裁或诉讼中的败诉风险，需要承担相应的法律责任。
总之，您有权要求单位办理离职手续，并可通过沟通、投诉、仲裁等合法途径维护自身权益。如果在这个过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。