公司想辞退工作5年的员工又不想付赔偿费，这种做法是不合法的，员工有权通过法律途径维护自己的权益。以下是从不同角度为您提供的详细分析和建议：

一、判断辞退是否合法

首先，您需要判断公司的辞退行为是否合法。根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，公司辞退员工必须符合法定情形，如员工严重违反公司规章制度、严重失职给公司造成重大损害、被依法追究刑事责任等。若公司无法提供充分证据证明您存在上述情形，则辞退行为可能构成违法解除劳动合同。

二、违法辞退的后果

若公司违法解除劳动合同，根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十七条的规定，公司需向您支付赔偿金。赔偿金的标准为经济补偿标准的二倍。经济补偿按您在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资的标准向您支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向您支付半个月工资的经济补偿。因此，您在公司工作5年，若被违法辞退，公司应支付您10个月工资的赔偿金。

三、维权途径

1. 协商：

   • 您可以先尝试与公司进行友好协商，明确指出公司的行为违法，并要求公司支付应得的赔偿金。协商过程中，您可以保留相关证据，如聊天记录、邮件等，以备后续维权之需。

2. 申请劳动仲裁：

   • 若协商无果，您可以向当地劳动争议仲裁委员会申请劳动仲裁。在申请仲裁时，您需要提交相关证据，如劳动合同、辞退通知、工作记录、工资条等，以证明劳动关系及辞退事实。仲裁委员会将依法进行裁决，若公司不履行裁决，您可以向法院申请强制执行。

3. 提起诉讼：

   • 若对仲裁结果不满意，您还可以向人民法院提起诉讼。在诉讼过程中，您需要清晰陈述事实与理由，并提交充分证据支持自己的诉求。法院将依法进行审理并作出判决。

四、注意事项

• 保留证据：在整个维权过程中，您需要特别注意保留相关证据。这些证据将有助于您证明劳动关系、辞退事实以及公司违法解除劳动合同的行为。
• 及时行动：一旦发现公司有违法解除劳动合同的行为，您应及时采取行动，避免超过法定时效而丧失维权机会。
• 寻求专业帮助：若您对法律程序不熟悉或担心自己无法有效维权，可以寻求专业律师的帮助。律师将为您提供法律咨询、代理诉讼等服务，确保您的权益得到充分保障。

最后，我建议您在面对公司辞退又不赔偿的情况时，保持冷静和理性，通过合法途径维护自己的权益。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。