面对公司辞退员工却不愿意赔偿的情况，员工可以通过以下步骤来有效维护自己的合法权益：

1. 明确辞退的合法性：

   • 首先，员工需要确认公司辞退自己的理由是否符合《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条规定的情形。这些情形包括在试用期间被证明不符合录用条件、严重违反用人单位的规章制度、严重失职或营私舞弊给用人单位造成重大损害、同时与其他用人单位建立劳动关系对完成本单位工作任务造成严重影响或拒不改正、因欺诈或胁迫等手段使劳动合同无效、以及被依法追究刑事责任等。
   • 如果公司辞退员工的理由不符合上述法定情形，那么这种辞退可能是违法的，员工有权要求公司支付赔偿金。

2. 收集证据：

   • 证据是维权的关键。员工应准备以下证据材料：劳动关系证据（如劳动合同、工资条、工资转账记录、工作证、考勤记录等），辞退相关证据（如辞退通知、谈话录音等，需确保合法录制并包含辞退的原因、时间等关键信息），以及工作表现证据（如工作业绩报告、同事证人证言等）。

3. 与公司协商：

   • 在收集好证据后，员工应尝试与公司进行友好协商。协商时，应以收集的证据为依据，指出公司辞退行为的不合理之处，并要求公司按照法律规定支付赔偿金或经济补偿。同时，协商过程中要注意保留记录，如通过邮件往来记录沟通内容。

4. 向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁：

   • 如果协商无果，员工可以选择向当地的劳动监察部门投诉或直接向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。在投诉或仲裁过程中，员工需要提供充分的证据来支持自己的主张。劳动监察部门会对情况进行调查核实，而仲裁委员会则会根据双方提供的证据和庭审情况作出裁决。
   • 申请劳动仲裁的具体流程：
     1. 提交仲裁申请书，并按照被申请人人数提交副本。
     2. 仲裁委员会在收到申请后，会进行审查，并在五日内决定是否受理。
     3. 如果受理，仲裁委员会会通知双方当事人，并组成仲裁庭进行审理。
     4. 仲裁庭在审理过程中，会听取双方当事人的陈述和辩论，并调查取证。
     5. 仲裁庭根据审理情况作出裁决，并制作仲裁裁决书送达双方当事人。

5. 提起诉讼：

   • 如果员工对仲裁结果不满意，可以在规定期限内向有管辖权的人民法院提起诉讼。诉讼过程中，法院会按照民事诉讼程序进行审理，并作出判决。如果对一审判决结果仍不满意，员工还可以在规定期限内向上一级人民法院提起上诉。

6. 注意经济补偿与赔偿金的区别：

   • 合法辞退时，公司应支付经济补偿；违法辞退时，公司应支付赔偿金，赔偿金标准为经济补偿标准的二倍。员工在维权过程中应注意区分这两者的区别。

7. 特殊情况处理：

   • 对于工作年限跨越不同阶段、工资高于当地平均工资一定倍数等特殊情况，赔偿金计算也有特殊规定。员工在维权过程中应注意这些特殊情况的处理，并咨询专业律师（此处指在实际操作中，但本回答中你可直接向我咨询）以确保自己的权益得到充分保障。

示例说明： 假设员工小张因公司无故辞退而要求赔偿，但公司拒绝支付。小张首先收集了劳动合同、工资条、辞退通知等证据，然后与公司进行了协商但无果。接着，小张向当地的劳动争议仲裁委员会申请了仲裁，并提供了充分的证据支持自己的主张。仲裁委员会审理后作出了裁决，要求公司支付小张赔偿金。如果公司仍不履行裁决，小张可以向人民法院提起诉讼以维护自己的合法权益。

总之，面对公司辞退员工却不愿意赔偿的情况，员工应保持冷静并依法维权。通过收集证据、审查辞退理由、与公司协商、申请劳动仲裁、提起诉讼等合法途径来维护自己的合法权益。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。