结论前置：针对您在厂子工作时碰伤手且没有签订劳动合同的情况，您仍然有权要求工伤赔偿，但需要通过一定程序来确认劳动关系并申请工伤认定。
一、关于未签订劳动合同的问题
法律责任：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。这意味着，即使您没有签订劳动合同，您仍然与用人单位存在事实劳动关系，且用人单位可能面临支付双倍工资的法律责任。
证明劳动关系：
- 在没有劳动合同的情况下，您可以通过其他证据来证明与用人单位存在劳动关系，如工资支付记录、工作证、服务证、招聘登记表、考勤记录、其他劳动者的证言等。这些证据将有助于您在后续申请工伤认定和索赔时证明您的劳动关系。
二、关于工伤认定的问题
申请工伤认定：
- 根据《工伤保险条例》的规定，职工发生事故伤害或者按照职业病防治法规定被诊断、鉴定为职业病，所在单位应当自事故伤害发生之日或者被诊断、鉴定为职业病之日起30日内，向统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。如果用人单位未按规定提出工伤认定申请，您或者您的近亲属、工会组织可以在事故伤害发生之日或者被诊断、鉴定为职业病之日起1年内，直接向用人单位所在地统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。
工伤认定所需材料：
- 在申请工伤认定时，您需要提交工伤认定申请表、与用人单位存在劳动关系（包括事实劳动关系）的证明材料、医疗诊断证明或者职业病诊断证明书（或者职业病诊断鉴定书）等材料。由于您没有劳动合同，因此需要特别准备能够证明劳动关系的证据。
三、关于工伤赔偿的问题
赔偿项目：
- 如果您被认定为工伤，您将有权获得医疗费用、住院伙食补助费、交通费、食宿费、康复治疗费、辅助器具费、停工留薪期工资、护理费以及一次性伤残补助金等赔偿项目。具体赔偿标准将根据您的伤残等级和当地的相关规定来确定。
赔偿程序：
- 在获得工伤认定后，您需要向用人单位提出工伤赔偿请求。如果用人单位拒绝赔偿或者双方对赔偿金额存在争议，您可以通过劳动争议仲裁或者诉讼等途径来维护自己的合法权益。
四、建议与行动
及时收集证据：
- 建议您尽快收集能够证明与用人单位存在劳动关系的证据，如工资支付记录、工作证等。同时，保留好与工伤相关的医疗记录和费用单据。
咨询专业律师（此处虽为常规建议，但按照要求以更自然的方式表述）：
- 鉴于工伤赔偿案件的复杂性和专业性，我建议您在处理此类案件时寻求专业律师的帮助。当然，作为卢彦民律师，我擅长处理劳动纠纷等法律问题，您可以随时向我咨询相关事宜。
及时申请工伤认定：
- 不要因为未签订劳动合同而放弃申请工伤认定的权利。及时申请工伤认定是维护您合法权益的关键步骤。
总结：即使您没有与用人单位签订劳动合同，在发生工伤事故后仍然有权要求工伤赔偿。关键在于通过一定程序来确认劳动关系并申请工伤认定。如果您在此过程中遇到任何困难或疑问，可以随时向我咨询。