面对进厂工作却没有签订劳动合同的情况，您完全可以通过一系列合法且有效的途径来维护自己的权益。以下是我为您详细梳理的步骤和建议：

一、明确法律权益

首先，您需要了解的是，根据《中华人民共和国劳动合同法》的规定，建立劳动关系应当订立书面劳动合同。工厂未与您签订书面劳动合同，已经构成了违法行为。这意味着，您有权要求工厂补签合同，并在必要时通过法律手段维护自己的权益。

二、收集关键证据

为了证明您与工厂之间存在劳动关系，您需要积极收集以下证据：

• 工资支付凭证：如银行工资流水账单、工资条、微信或支付宝转账记录等，这些都能证明工厂向您支付了工资。
• 身份证明文件：工作证、工牌、服务证等，这些文件能证明您是工厂的员工。
• 考勤记录：打卡记录、加班记录、考勤表等，这些记录能反映您的工作时间和出勤情况。
• 同事证言：如果可能的话，获取同事的书面证言或出庭作证，以证明您与工厂之间的劳动关系。
• 工作相关文件：如与工作相关的邮件、聊天记录、文件等，这些也能作为证明劳动关系的辅助证据。

三、与工厂协商

在收集到足够证据后，您可以尝试与工厂进行友好协商，明确要求补签劳动合同，并指出未签订劳动合同的违法性。在协商过程中，建议您保留所有沟通记录，如录音、录像或聊天记录，以备后续使用。

四、向劳动监察部门投诉

如果协商无果，您可以向当地劳动监察部门投诉。投诉时，您需要提交收集到的证据材料，并详细陈述工厂的违法行为。劳动监察部门将依法对工厂进行调查处理，可能责令其改正并给予相应处罚。

五、申请劳动仲裁

若劳动监察部门的处理未能满足您的预期，您可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。在申请仲裁时，您需要提交仲裁申请书及相关证据材料。仲裁请求可以包括要求工厂支付未签订劳动合同期间的双倍工资差额（依据《劳动合同法》规定）、补缴社会保险等。仲裁裁决生效后，若工厂不履行，您还可以向人民法院申请强制执行。

六、提起诉讼

如果您对仲裁结果不满意，还可以在规定期限内向人民法院提起诉讼。法院将依据法律和事实进行全面审查，并作出最终判决。

七、注意事项

• 保留证据：在整个维权过程中，务必妥善保管所有与工厂沟通的记录和证据材料。
• 及时行动：劳动争议申请仲裁的时效期间为一年，从当事人知道或者应当知道其权利被侵害之日起计算。因此，您要及时行使自己的权利，避免因超过时效而丧失胜诉权。
• 寻求法律援助：如果您对劳动法律法规不熟悉或者经济条件困难，可以向当地的法律援助机构寻求帮助。法律援助机构会为符合条件的劳动者提供免费的法律咨询和代理服务。

综上所述，即使未签订劳动合同，您依然有多种合法途径可以维护自己的权益。通过了解法律规定、积极收集证据、与工厂协商、向劳动监察部门投诉、申请劳动仲裁以及提起诉讼等方式，您可以有效地保护自己的劳动权益不受侵害。