针对您提出的“工厂没给劳动合同怎么办”的问题，这是一个涉及劳动者权益的重要事项，我将为您详细解答。

一、明确结论

工厂未与您签订劳动合同是违法的行为。根据《劳动合同法》的相关规定，您有权要求工厂补签劳动合同，并可以通过沟通协商、收集证据、向劳动监察部门投诉、申请劳动仲裁乃至提起诉讼等途径来维护自己的合法权益。同时，如果工厂自用工之日起超过一个月不满一年未与您签订书面劳动合同，您还有权要求工厂支付二倍的工资作为赔偿。

二、具体维权步骤

1. 主动沟通协商：

   • 首先，我建议您尝试与工厂的相关负责人，如人力资源部门或直属上级进行友好沟通，明确提醒他们按照法律规定签订劳动合同。通过沟通，您可以了解工厂未签订合同的具体原因，有时可能是工作流程的疏忽或误解导致的，及时沟通往往能够迅速解决问题。

2. 全面收集证据：

   • 如果沟通无果，您需要着手收集能够证明与工厂存在劳动关系的证据。这些证据对于后续的维权至关重要，包括但不限于工资支付凭证（如银行工资流水明细）、工作证、服务证等身份证件、考勤记录（无论是纸质还是电子形式）以及其他劳动者的证言（特别是同事的作证）。

3. 向劳动监察部门投诉：

   • 携带收集到的证据，您可以向当地的劳动监察部门进行投诉。劳动监察部门有权对工厂的用工情况进行监督检查，并在调查后给出相应的处理意见。如果发现工厂确实存在违法行为，劳动监察部门会责令工厂限期改正，并给予相应的处罚。

4. 申请劳动仲裁：

   • 如果劳动监察部门的处理结果不满意，或者工厂仍然拒绝签订劳动合同，您可以向当地的劳动争议仲裁委员会申请劳动仲裁。在申请仲裁时，需要提交仲裁申请书和相关证据材料，详细阐述仲裁请求、事实和理由。根据《劳动合同法》的规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。仲裁委员会受理后会安排开庭审理，并根据双方提供的证据和陈述进行裁决。

5. 提起诉讼：

   • 如果您对劳动仲裁结果不服，还可以在收到仲裁裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼。通过法院的判决来最终维护自己的合法权益。

三、温馨提醒

• 在维权过程中，请保持冷静、理性，依法行事，确保自己的权益得到妥善保护。
• 同时，也提醒您在入职时务必关注劳动合同的签订情况，及时要求工厂签订书面劳动合同，以免给自己的权益带来不必要的损害。

综上所述，工厂未与您签订劳动合同是违法的行为，您有多种途径可以维权。希望以上解答能够对您有所帮助。如果您在维权过程中遇到任何问题或需要进一步的帮助，请随时咨询相关部门或专业人士。