面对工厂没有签订劳动合同且不给工资的情况，您可以通过以下步骤来维护自己的合法权益：

一、收集关键证据

首先，您需要收集能够证明您与工厂存在劳动关系以及工资拖欠事实的证据。这些证据包括但不限于：

• 工作凭证：如工作证、工牌、考勤记录（打卡记录、考勤表）、加班通知等，这些都能直接证明您在工厂的工作情况。
• 工资支付记录：银行工资流水或现金发放的工资条、领款签字记录，这些能证明您的工资支付情况，以及工厂是否拖欠工资。
• 同事证言：在职或离职同事的书面证言，他们可以证明您的工作情况和工资约定，为您的维权提供有力支持。
• 聊天记录：与上级、人事关于工作安排、工资待遇的微信、短信、QQ聊天记录，这些也能作为证明劳动关系和工资问题的证据。
• 工作成果：您完成的产品、项目文件等，这些能体现您参与工作的内容，作为辅助证据。

二、与工厂协商

在收集好证据后，您可以尝试与工厂的负责人或人力资源部门进行协商。明确表达您的诉求，指出您已经收集到的相关证据，并引用相关法律支持您的要求，要求工厂支付拖欠的工资。在协商过程中，建议您保留对话录音或书面记录，以备后续使用。

三、向劳动监察部门投诉

如果协商无果，您可以向当地劳动监察部门投诉。投诉时，您需要准备身份证明、相关证据材料，并详细填写投诉登记表，说明您的诉求和事件经过。劳动监察部门将会对工厂进行调查核实，并依法对工厂进行处理，包括责令限期支付工资和处罚违法行为。

四、申请劳动仲裁

如果劳动监察部门的处理未能解决问题，您可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。具体步骤如下：

1. 提交申请：填写劳动仲裁申请书，详细说明双方基本信息、仲裁请求（如支付工资、双倍工资等）、事实和理由，并附上相关证据材料。
2. 仲裁受理：仲裁委员会将在规定时间内决定是否受理您的申请，并通知您开庭时间。
3. 开庭审理：在仲裁庭上，您需要充分阐述您的观点和证据，进行举证、质证和辩论。
4. 仲裁裁决：仲裁委员会将根据庭审情况作出裁决。如果裁决工厂支付工资而工厂不履行，您可以在规定期限内向法院申请强制执行。

五、寻求法律援助与提起诉讼

在整个维权过程中，如果您感到困惑或需要专业法律建议，可以寻求法律援助机构的帮助，咨询专业律师的意见。如果劳动仲裁未能解决问题，您可以根据实际情况考虑是否向法院提起诉讼，进一步维护自己的合法权益。

六、关于未签劳动合同的额外补偿

根据《劳动合同法》的规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应向劳动者每月支付二倍的工资。因此，在追讨工资的同时，您还可以要求工厂支付未签订劳动合同期间的双倍工资差额（最多11个月）。

总结与建议

面对工厂没有签订劳动合同且不给工资的情况，您应保持冷静和理性，积极收集证据，并按照法律规定的程序进行操作。同时，建议您增强法律意识，了解相关法律法规，以便在遇到类似问题时能够迅速做出反应并采取有效措施。如果可能的话，咨询专业律师或法律机构将有助于您更好地维护自己的合法权益。