结论前置：63岁在医院做保洁工作八年未签合同，现被通知不用来上班，您可以通过以下途径维权：一是主张未签订书面劳动合同的双倍工资差额；二是主张违法解除劳动合同的经济赔偿金；三是补缴社会保险或主张相关损失赔偿。以下为您详细分析：

一、主张未签订书面劳动合同的双倍工资差额

1. 法律依据：根据《劳动合同法》第八十二条：“用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。”

2. 分析：您在医院工作八年未签合同，理论上可以主张从用工满一个月的次日起至满一年的前一日止，共11个月的双倍工资差额。但需注意，此权利受一年仲裁时效的限制，即从您知道或应当知道权利被侵害之日起一年内提出。不过，由于您持续工作多年，实践中可能存在部分时效被中断或重新计算的情况，具体需结合当地司法实践判断。

二、主张违法解除劳动合同的经济赔偿金

1. 法律依据：根据《劳动合同法》第四十八条：“用人单位违反本法规定解除或者终止劳动合同，劳动者要求继续履行劳动合同的，用人单位应当继续履行；劳动者不要求继续履行劳动合同或者劳动合同已经不能继续履行的，用人单位应当依照本法第八十七条规定支付赔偿金。”第八十七条规定：“用人单位违反本法规定解除或者终止劳动合同的，应当依照本法第四十七条规定的经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。”

2. 分析：医院未提前通知且无正当理由解除与您的劳动关系，属于违法解除。您有权要求医院支付违法解除劳动合同的赔偿金，即按您在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向您支付，六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向您支付半个月工资的经济补偿，再乘以二（因为是违法解除）。

三、补缴社会保险或主张相关损失赔偿

1. 法律依据：根据《社会保险法》等相关规定，用人单位应当自用工之日起三十日内为其职工向社会保险经办机构申请办理社会保险登记。未办理社会保险登记的，由社会保险经办机构核定其应当缴纳的社会保险费。

2. 分析：医院未为您缴纳社会保险，您有权要求医院为您补缴工作期间的社会保险。若因未缴纳社会保险导致您无法享受相关社会保险待遇（如医疗保险报销、养老金领取等），您还有权要求医院赔偿因此造成的损失。

行动建议：

1. 收集证据：包括工作证、工作服、工资条、考勤记录、同事证言等，证明您与医院存在事实劳动关系及工作年限。
2. 协商解决：尝试与医院协商，看是否能达成和解，如支付一定的经济补偿并补缴社会保险。
3. 申请劳动仲裁：若协商无果，可向当地劳动争议仲裁委员会申请劳动仲裁，主张上述权利。
4. 提起诉讼：对仲裁裁决不服的，可向人民法院提起诉讼。

温馨提示：劳动维权过程中，保持冷静和理性，依法维护自己的合法权益。如有需要，可随时向我咨询具体法律问题。