当员工在工伤未鉴定的情况下被解除劳动关系，其赔偿问题确实涉及多个方面，我会为您详细解答。
一、公司违法解除劳动关系的赔偿
法律依据：
根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，如果用人单位违反法律解除或终止劳动合同，劳动者有权要求继续履行合同；若劳动者不要求继续履行或合同已无法继续履行，用人单位需按经济补偿标准的二倍支付赔偿金。
计算方式：
- 经济补偿按劳动者在本单位的工作年限计算，每满一年支付一个月工资。
- 六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资作为经济补偿。
- 若劳动者月工资高于当地上年度职工月平均工资的三倍，则经济补偿按职工月平均工资的三倍支付，且年限最高不超过十二年。
- 赔偿金为经济补偿标准的二倍。
二、工伤待遇的赔偿（如后续鉴定为工伤）
若员工在被辞退后经过工伤鉴定确认为工伤，则有权享受以下工伤待遇：
- 医疗费：治疗工伤所需费用，符合工伤保险诊疗项目目录、药品目录及住院服务标准的，由工伤保险基金支付。
- 停工留薪期工资：在停工留薪期内，原工资福利待遇不变，由所在单位按月支付。
- 护理费：生活不能自理的工伤职工在停工留薪期需要护理的，由所在单位负责；评定伤残后需要护理的，根据护理等级确定护理费支付标准。
- 一次性伤残补助金：根据伤残等级，从工伤保险基金支付一次性伤残补助金。
- 其他待遇：如一次性医疗补助金、一次性就业补助金等，具体根据地方政策和伤残等级确定。
注意：由于员工已被辞退且工伤尚未鉴定，这部分赔偿的具体金额和范围需在工伤鉴定确认后，根据相关法律法规和政策进行计算和确定。
三、实际处理建议
- 保留证据：员工应尽可能保留与劳动关系、工伤发生及辞退相关的所有证据，如劳动合同、工资条、医疗记录、辞退通知书等。
- 申请工伤鉴定：尽快向当地社会保险行政部门提出工伤认定申请，以便在确认工伤后享受相应的工伤待遇。
- 协商或仲裁：与公司就违法解除劳动关系的赔偿问题进行协商；若协商不成，可向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，维护自己的合法权益。
综上所述，当员工在工伤未鉴定的情况下被解除劳动关系时，应首先了解公司违法解除劳动关系的赔偿标准，并尽快申请工伤鉴定以确认工伤待遇。同时，保留好相关证据，并在必要时通过协商或仲裁来维护自己的权益。希望这些信息能对您有所帮助。