护理部以人员管理不当为由降职护士长，是否违法需视具体情况而定。以下从不同角度进行分析：

一、合法降职的情形

1. 合同约定：

   • 如果护士长与医院签订的劳动合同中明确约定了降职的条件和程序，且护理部在降职时严格遵守了这些约定，那么降职行为是合法的。

2. 规章制度：

   • 医院内部可能有关于人员管理的规章制度，这些规章制度可能规定了护士长在何种情况下可能被降职。如果护理部依据这些规章制度进行降职，且规章制度本身合法有效（如经过民主程序制定、公示等），那么降职行为也是合法的。

3. 严重失职或违纪：

   • 如果护士长存在严重失职或违纪行为，如管理不善导致重大医疗事故、违反医院规章制度等，且这些行为与降职有直接因果关系，那么护理部有权依据相关规定进行降职处理。

二、可能违法的情形

1. 无合法依据：

   • 如果护理部没有明确的合同约定、规章制度或严重失职、违纪等事实作为降职的依据，而仅凭主观判断或个人喜好进行降职，那么这种降职行为可能是违法的。

2. 程序违法：

   • 即使存在降职的合法依据，如果护理部在降职过程中没有遵循法定的程序（如未提前通知、未听取护士长的陈述和申辩等），那么降职行为也可能因程序违法而无效。

3. 侵犯合法权益：

   • 降职可能涉及护士长的职务、薪资、福利等合法权益。如果降职行为导致护士长的合法权益受到侵犯（如薪资大幅下降、职务与能力严重不匹配等），且没有合理的补偿或调整措施，那么这种降职行为可能是违法的。

三、法律建议

1. 审查依据和程序：

   • 护士长可以首先审查护理部降职的依据和程序是否合法。如果发现存在无合法依据或程序违法的情况，可以及时向医院或相关部门提出异议。

2. 寻求法律援助：

   • 如果护士长认为自己的合法权益受到侵犯，且无法通过内部途径解决，可以寻求法律援助或咨询专业律师，了解自己的权利和维权途径。

3. 保留证据：

   • 在整个过程中，护士长应保留好相关证据（如降职通知、合同、规章制度、工作记录等），以便在需要时证明自己的权益。

如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。我将根据您的具体情况，提供更为详细和专业的法律建议。