针对事业单位忘记与在编职工签订纸质合同长达10年的情况，负责人应当采取以下措施来处理：

1. 立即补签书面劳动合同：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位与劳动者建立劳动关系，应当订立书面劳动合同。尽管事业单位与在编职工之间可能存在事实上的劳动关系，但书面合同的缺失仍可能带来法律风险。因此，负责人应立即与在编职工补签书面劳动合同，明确双方的权利和义务。

2. 评估并支付可能的双倍工资差额：

   • 根据《劳动合同法》第八十二条：“用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资”。虽然此条款主要针对的是非全日制用工或一般企业用工，但事业单位作为用人单位，在未签订书面合同的情况下，也可能面临类似的法律风险。不过，由于事业单位的特殊性，其处理方式可能有所不同，且实践中对于事业单位未签书面合同是否适用双倍工资差额的规定存在争议。但为谨慎起见，负责人应评估这一风险，并考虑与职工协商支付可能的双倍工资差额，或至少做好应对潜在法律纠纷的准备。

3. 完善内部管理制度：

   • 此次事件暴露出事业单位在劳动合同管理方面可能存在的漏洞。负责人应借此机会完善内部管理制度，确保所有在编职工都及时签订书面劳动合同，并定期进行合同审查和更新。

4. 与职工进行坦诚沟通：

   • 负责人应与在编职工进行坦诚的沟通，解释未签订书面合同的原因，并表达补签合同的意愿。通过沟通，可以增进双方的理解和信任，减少因合同缺失而可能产生的纠纷。

5. 寻求法律专业意见：

   • 鉴于事业单位用工关系的特殊性，以及可能涉及的法律风险，负责人可以寻求法律专业意见，以确保处理方式的合法性和合规性。

后续可能面临的法律后果及应对建议：

• 若职工提起劳动仲裁或诉讼：

  • 事业单位可能面临支付双倍工资差额、经济补偿金等法律责任。为应对此风险，负责人应提前准备相关证据，如工资单、考勤记录等，以证明双方存在事实上的劳动关系，并积极与职工协商解决纠纷。

• 若引发社会关注或舆论压力：

  • 事业单位作为公共服务机构，其用工行为可能受到社会关注。负责人应积极回应社会关切，公开透明地处理此事，以维护事业单位的声誉和形象。

总结与建议：

事业单位忘记与在编职工签订纸质合同长达10年，确实存在法律风险和管理漏洞。负责人应立即采取补救措施，包括补签书面劳动合同、评估并支付可能的双倍工资差额、完善内部管理制度、与职工进行坦诚沟通以及寻求法律专业意见。同时，应做好应对潜在法律纠纷和社会关注的准备，以确保事业单位的稳定运营和良好形象。

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