针对您提出的“非正式工教师在幼儿园摔伤怎么处理”的问题，这实际上涉及到了两个层面的法律关系：一是非正式工教师与幼儿园之间的劳动关系或雇佣关系；二是教师在工作过程中受伤的工伤认定与赔偿问题。以下是我为您提供的详细解答：

一、非正式工教师与幼儿园的法律关系

非正式工教师，通常指的是与幼儿园没有签订正式劳动合同，但以某种形式（如临时工、兼职教师等）为幼儿园提供教育服务的教师。尽管他们可能没有正式的劳动合同，但根据《中华人民共和国劳动合同法》及相关规定，只要他们为幼儿园提供了劳动，就应当受到劳动法的保护。

二、教师在工作过程中受伤的工伤认定

1. 工伤认定条件：

   • 根据《工伤保险条例》，职工在工作时间和工作场所内，因工作原因受到事故伤害的，应当认定为工伤。
   • 对于非正式工教师，如果他们是在执行幼儿园分配的教学任务或相关工作中受伤，同样符合工伤认定的条件。

2. 工伤认定程序：

   • 受伤后，教师应尽快向幼儿园报告，并由幼儿园在规定时间内（通常是30日内）向当地社会保险行政部门提出工伤认定申请。
   • 如果幼儿园未在规定时间内提出申请，教师或其近亲属、工会组织可以在1年内直接向社会保险行政部门提出工伤认定申请。

三、工伤赔偿与处理

1. 医疗费用：

   • 工伤发生后，教师应及时就医，并保留好所有医疗费用单据。
   • 幼儿园应承担工伤期间的医疗费用，包括治疗费、药费、住院费等。

2. 停工留薪期工资：

   • 教师在停工留薪期内（即工伤治疗期间），原工资福利待遇不变，由幼儿园按月支付。

3. 伤残赔偿：

   • 如果工伤导致教师伤残，应进行劳动能力鉴定，并根据鉴定结果享受相应的伤残津贴或一次性伤残补助金。

4. 其他赔偿：

   • 根据具体情况，教师还可能享受护理费、交通费、住宿费等其他与工伤相关的赔偿。

四、针对非正式工教师的特别建议

1. 保留证据：

   • 非正式工教师应保留好与幼儿园的雇佣关系证明（如工作证、工资单、工作记录等），以及工伤发生时的相关证据（如现场照片、目击者证言等）。

2. 及时沟通：

   • 受伤后，教师应及时与幼儿园沟通，明确工伤认定和赔偿事宜，避免因沟通不畅导致权益受损。

3. 寻求法律援助：

   • 如果幼儿园拒绝承担工伤责任，或双方在工伤赔偿上存在争议，教师可以寻求法律援助或咨询专业律师，以维护自己的合法权益。

五、案例参考与警示

虽然您提供的案例主要涉及幼童在幼儿园摔伤的情况，但其中关于幼儿园安全保障责任和工伤认定的原则同样适用于教师。幼儿园作为教育机构，有义务为教师提供安全的工作环境，并在教师受伤时及时承担相应的责任。

综上所述，非正式工教师在幼儿园摔伤后，应首先确保及时就医并保留好相关证据，然后与幼儿园沟通工伤认定和赔偿事宜。如果幼儿园拒绝承担责任或双方存在争议，可以寻求法律援助或咨询专业律师以维护自己的合法权益。