结论：在幼儿园仅工作半年，且9月份仅工作一周后被解聘的情况下，能否获得一个月工资的补偿，主要取决于解聘的原因以及双方是否签订了劳动合同。以下是对此问题的详细分析：
一、未签订劳动合同的情况
经济补偿的法律依据：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。但这一规定主要是针对未签订劳动合同的惩罚性措施，并不直接等同于解聘时的经济补偿。
解聘时的经济补偿：
- 如果幼儿园未与您签订劳动合同，并且在您工作半年后解聘您，您通常无法直接获得一个月工资的补偿作为解聘的赔偿。但您可以主张幼儿园支付未签订劳动合同期间的双倍工资差额（即额外支付五个月的工资，因为您已经工作了半年，但第一个月通常不计算在内，具体根据实际工作天数和工资标准计算）。
- 同时，如果解聘是违法的（如无合法理由解聘），您还可以主张赔偿金，但赔偿金的计算通常与工作年限和工资水平有关，且需要具体证据支持。
二、已签订劳动合同的情况
合法解聘与经济补偿：
- 如果幼儿园与您签订了劳动合同，并且在合同期内合法解聘您（如有正当理由，如您严重违反规章制度等），则通常不需要支付经济补偿。
违法解聘与经济补偿：
- 如果幼儿园无正当理由解聘您，或者解聘程序违法，则您有权要求幼儿园支付经济补偿。经济补偿的标准通常根据您在幼儿园的工作年限和工资水平来确定。
- 具体计算公式：经济补偿 = 工作年限 × 月工资。由于您工作了半年，按照通常的理解，经济补偿可能为半个月工资（但具体可能因地区和政策而异，有些地方可能规定不满半年按半年计算，即半个月工资；有些地方可能规定按实际工作月份比例计算）。然而，您要求的一个月工资补偿通常不符合这一标准，除非有特别约定或地方政策支持。
- 如果幼儿园的解聘行为被认定为违法解除劳动合同，您还有权要求幼儿园支付赔偿金，赔偿金的标准通常是经济补偿的两倍。
三、建议与行动
收集证据：
- 无论是否签订劳动合同，您都应收集与工作相关的证据，如工作证、工资条、考勤记录、与幼儿园的沟通记录等，以备不时之需。
与幼儿园协商：
- 您可以尝试与幼儿园协商，看是否能达成和解，获得一定的经济补偿。
寻求法律援助：
- 如果协商无果，您可以向当地劳动监察部门投诉，或者申请劳动仲裁，甚至提起诉讼，以维护自己的合法权益。
总结：在幼儿园仅工作半年且9月份仅工作一周后被解聘的情况下，您能否获得一个月工资的补偿取决于解聘的原因以及双方是否签订了劳动合同。如果未签订劳动合同，您可能无法直接获得一个月工资的补偿，但可以主张双倍工资差额；如果已签订劳动合同且解聘违法，您有权要求经济补偿，但通常不是一个月工资（除非有特别约定或地方政策支持）。建议您根据实际情况收集证据，并与幼儿园协商或寻求法律援助。