结论前置：您可依法通过劳动仲裁主张未签书面劳动合同的双倍工资差额、违法解除赔偿金及欠付工资，具体流程及赔偿计算如下：

一、可主张的赔偿项目及法律依据

1. 未签书面劳动合同的双倍工资差额
   根据《劳动合同法》第82条，用人单位自用工之日起超过1个月不满1年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付2倍的工资。

   • 计算方式：您已工作4个月，可主张第2-4个月（共3个月）的双倍工资差额。若月工资为X元，则差额为3X元。
     
   • 举证责任：您需提供能证明劳动关系的证据（如工资转账记录、工牌、考勤记录、工作邮件等）。

2. 违法解除劳动合同的赔偿金
   根据《劳动合同法》第48条、87条，用人单位违法解除劳动合同的，应按经济补偿标准的2倍支付赔偿金。

   • 计算方式：经济补偿为0.5个月工资（工作不满6个月），赔偿金为1个月工资（即2×0.5X）。
     
   • 关键点：需证明用人单位系违法解除（如无合法理由、未提前30日通知等）。

3. 欠付工资及补偿
   根据《劳动法》第50条，用人单位应及时足额支付劳动报酬。您可主张：

   • 欠付的2个月工资（2X元）；
     
   • 若用人单位拖欠工资，您可依据《劳动合同法》第38条以“未及时足额支付劳动报酬”为由解除劳动合同，并主张经济补偿（0.5个月工资）。

二、劳动仲裁申请流程

1. 准备材料

   • 仲裁申请书（需写明申请人、被申请人信息、仲裁请求、事实与理由）；
     
   • 身份证明（身份证复印件）；
     
   • 劳动关系证明（如工资流水、工牌、考勤记录等）；
     
   • 欠薪证据（如工资条、聊天记录等）；
     
   • 用人单位工商信息（可通过国家企业信用信息公示系统查询）。

2. 提交申请

   • 向用人单位所在地或劳动合同履行地的劳动争议仲裁委员会提交材料；
     
   • 仲裁委受理后，会安排调解或开庭审理。

3. 后续程序

   • 若仲裁裁决支持您的请求，用人单位未履行可向法院申请强制执行；
     
   • 若对裁决不服，可在15日内向法院提起诉讼。

三、实务建议

1. 优先固定证据：立即收集能证明劳动关系、工资标准及解除事实的证据，避免用人单位销毁或否认；
   
2. 同步主张多项请求：在仲裁申请中一并主张双倍工资、赔偿金及欠薪，避免遗漏；
   
3. 注意时效：劳动仲裁时效为1年，自您知道或应当知道权利被侵害之日起计算（建议尽快申请）。

提示：劳动仲裁不收费，且程序相对高效。若您对材料准备或策略有疑问，可直接向我咨询具体操作细节。