结论：在单位工作4个多月被突然辞退，申请劳动仲裁可能获得的赔偿包括违法解除劳动合同的赔偿金（若单位违法解除）以及可能涉及的未缴纳社会保险的补缴或赔偿（具体需看当地政策），赔偿金一般为1个月工资，保险方面需根据实际情况确定处理方式。以下是详细分析：
一、关于工资赔偿
- 违法解除劳动合同的赔偿金
- 根据《劳动合同法》规定，用人单位违法解除劳动合同的，应当按照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。
- 经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
- 您在单位工作了4个多月，不满六个月，所以经济补偿为半个月工资，那么违法解除劳动合同的赔偿金就是1个月工资。这里的月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。
- 未及时支付工资的赔偿（若有）
- 如果单位在辞退您时，还存在未及时足额支付工资的情况，根据《劳动合同法》规定，用人单位有下列情形之一的，由劳动行政部门责令限期支付劳动报酬、加班费或者经济补偿；劳动报酬低于当地最低工资标准的，应当支付其差额部分；逾期不支付的，责令用人单位按应付金额百分之五十以上百分之一百以下的标准向劳动者加付赔偿金：
- 未按照劳动合同的约定或者国家规定及时足额支付劳动者劳动报酬的；
- 低于当地最低工资标准支付劳动者工资的；
- 安排加班不支付加班费的；
- 解除或者终止劳动合同，未依照本法规定向劳动者支付经济补偿的。
- 若存在上述情况，您除了可以要求单位支付拖欠的工资外，还可以要求相应的加付赔偿金，具体比例根据劳动行政部门处理情况确定。
二、关于保险赔偿
- 社会保险补缴
- 用人单位有为劳动者缴纳社会保险的法定义务。如果单位在您工作期间未为您缴纳社会保险，根据《社会保险法》等相关规定，您可以要求单位为您补缴工作期间的社会保险。
- 补缴社会保险一般需要向当地社会保险经办机构提出申请，并提供相关证明材料，如劳动合同、工资发放记录等，以证明您与单位存在劳动关系以及工作期限。
- 社会保险赔偿（特殊情况）
- 在某些特殊情况下，如果因为单位未缴纳社会保险导致您无法享受相应的社会保险待遇，给您造成了损失，您可以要求单位赔偿相应的损失。例如，因未缴纳医疗保险导致您无法报销医疗费用，您可以要求单位赔偿这部分医疗费用。但具体的赔偿范围和标准需要根据实际情况和相关政策确定。
建议：您可以先与单位协商解决赔偿问题，如果协商不成，及时向当地劳动仲裁机构申请劳动仲裁，以维护自己的合法权益。在申请劳动仲裁时，要准备好相关证据，如劳动合同、工资条、工作证、考勤记录等，以证明您与单位存在劳动关系以及工作期限、工资标准等情况。如果您还有其他疑问或需要进一步的帮助，可以直接向我咨询。