针对您提出的问题，即劳动合同到期后单位未续签，员工又继续工作了几天，随后用人单位通知不续签，这种情况的性质，可以从以下几个角度进行分析：
劳动合同到期未续签的法律后果：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动合同期满后，除用人单位维持或者提高劳动合同约定条件续订劳动合同，劳动者不同意续订的情形外，劳动合同终止。若用人单位未与劳动者续签劳动合同，但劳动者继续在用人单位工作的，双方之间形成的是事实劳动关系。
- 在此情况下，用人单位若决定不续签劳动合同，应当依法向劳动者支付经济补偿。经济补偿的标准通常按照劳动者在本单位工作的年限，以每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
用人单位通知不续签的性质：
- 用人单位在劳动合同到期后未及时续签，但劳动者继续工作的情况下，通知不续签，这实际上是一种终止事实劳动关系的表示。由于双方未签订新的劳动合同，用人单位有权在合理期限内决定是否继续与劳动者建立劳动关系。
- 然而，这种终止行为必须遵循法律规定，包括支付经济补偿等。若用人单位未依法支付经济补偿，劳动者有权通过法律途径维护自己的合法权益。
劳动者的权益保护：
- 劳动者在遇到此类情况时，应首先与用人单位进行沟通，了解不续签的具体原因，并要求用人单位依法支付经济补偿。
- 若用人单位拒绝支付经济补偿或双方就经济补偿金额无法达成一致，劳动者可以向当地劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求用人单位支付应得的经济补偿。
- 在仲裁过程中，劳动者应提供相关证据，如劳动合同、工资单、工作记录等，以证明自己与用人单位之间存在事实劳动关系以及应得的经济补偿金额。
针对您的情况，我建议您：
- 首先与用人单位进行友好沟通，明确不续签的原因，并要求依法支付经济补偿。
- 若沟通无果，您可以收集相关证据，向当地劳动争议仲裁委员会申请仲裁，以维护自己的合法权益。
- 在整个过程中，保持冷静和理性，依法行事，避免采取过激行为。
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