结论前置：您有权对工厂的不当处理提出异议，可通过内部申诉、劳动监察投诉、劳动仲裁或法律诉讼等途径维护自身权益。以下是具体分析及建议：

1. 工厂“互殴”认定及罚款的合法性存疑

• 事实认定问题：根据您描述，您未还手，工厂却认定为“互殴”，这可能涉及事实认定错误。根据《治安管理处罚法》第四十三条，殴打他人需存在主动攻击行为，若您仅被动防御或未动手，则不构成互殴。工厂作为用人单位，无权单方面认定“互殴”并处罚，除非有充分证据（如监控、证人证言）支持其结论。
• 罚款合法性：根据《劳动合同法》及《工资支付暂行规定》，用人单位仅在劳动者因故意或重大过失造成经济损失时，可要求赔偿，且赔偿金额不得超过月工资的20%。若工厂以“互殴”为由罚款，需证明您存在过错且罚款金额合理，否则可能涉嫌违法。

2. 维权步骤建议

• 第一步：收集证据
  立即固定证据，包括：

  • 现场监控录像（如有）；
    
  • 同事证人证言（可请目击者出具书面说明）；
    
  • 医疗记录（若受伤，需保留诊断证明及费用单据）；
    
  • 工厂通报文件（拍照或复印）。
    证据是后续维权的关键，务必完整保存。

• 第二步：内部申诉
  向工厂人力资源部门或工会提交书面申诉，明确指出：

  • 您未动手的事实；
    
  • 工厂认定“互殴”缺乏依据；
    
  • 要求撤销罚款并恢复名誉。
    若工厂拒绝，可要求出具书面拒绝理由。

• 第三步：向劳动监察部门投诉
  若内部申诉无果，可向当地劳动监察大队投诉（可通过12333热线或官网查询联系方式），投诉内容包括：

  • 工厂违法罚款；
    
  • 事实认定错误；
    
  • 要求纠正处罚并赔偿损失。
    劳动监察部门有权调查并责令工厂改正。

• 第四步：申请劳动仲裁
  若劳动监察未解决，可向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，主张：

  • 工厂罚款违法，要求返还罚款；
    
  • 若因罚款导致工资减少，可要求补发工资；
    
  • 若因事件遭受名誉损害，可要求工厂公开道歉。
    仲裁裁决具有法律效力，工厂需执行。

• 第五步：法律诉讼（极端情况）
  若仲裁结果不利，可向法院起诉。根据《民法典》第一千零二十四条，自然人享有名誉权，工厂错误通报可能侵犯您的名誉权，您可主张精神损害赔偿。

3. 注意事项

• 时效性：劳动仲裁需在纠纷发生后1年内提出，务必及时行动。
  
• 避免冲突：维权过程中保持冷静，避免与工厂发生二次冲突，防止对方反诉您“扰乱秩序”。
  
• 专业协助：若证据收集或法律程序复杂，可委托律师协助，但您已具备通过上述步骤自行维权的能力。

总结：工厂的处理可能存在事实认定错误及程序违法，您有权通过申诉、投诉、仲裁等途径维权。建议优先收集证据并内部申诉，若无效则依法启动后续程序。如有进一步疑问，可直接向我咨询具体操作细节。