结论是：上班时被同事把门夹到手，医药费是否该由同事出，需根据具体情况来判断，不能一概而论。以下是从不同角度进行的分析：
一、从侵权责任角度分析
如果同事存在故意或重大过失：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，行为人因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。因此，如果同事是故意夹伤你的手，或者由于重大过失（如明知门有问题仍强行关闭）导致你受伤，那么同事应当承担相应的赔偿责任，包括医药费等。
如果同事不存在故意或重大过失：
- 在这种情况下，同事的行为可能不构成侵权，因此不需要承担赔偿责任。例如，如果同事只是正常开关门，而你由于疏忽大意没有及时避开导致受伤，那么同事可能不需要承担医药费。
二、从工伤保险角度分析
如果符合工伤认定条件：
- 根据《工伤保险条例》的规定，职工在工作时间和工作场所内，因工作原因受到事故伤害的，应当认定为工伤。如果你在上班时被同事夹到手，且该行为与工作有关（如因工作需要开关门），那么你可能符合工伤认定条件。一旦认定为工伤，你可以享受工伤保险待遇，包括医疗费用的报销。
如果不符合工伤认定条件：
- 如果你受伤的情况不符合工伤认定条件（如非工作原因导致受伤），那么你将无法享受工伤保险待遇。此时，如果同事存在过错，你可以考虑通过民事途径要求同事承担赔偿责任。
三、建议与措施
及时报告并就医：
- 无论受伤情况如何，你都应及时向单位报告并就医治疗。这有助于保留相关证据，为后续的维权或索赔提供依据。
收集证据：
- 如果可能的话，尽量收集与受伤相关的证据，如现场照片、视频、证人证言等。这些证据将有助于你证明受伤的事实和原因，以及同事是否存在过错。
与单位或同事协商：
- 在了解相关法律规定后，你可以尝试与单位或同事进行协商，看是否能够达成赔偿协议。如果协商无果，你可以考虑通过法律途径解决纠纷。
寻求法律帮助：
- 如果你对相关法律规定不了解，或者在与单位或同事协商过程中遇到困难，你可以寻求专业律师的帮助。我可以为你提供法律咨询和代理服务，帮助你维护自己的合法权益。
最后需要强调的是，每个案件的具体情况都有所不同，因此无法一概而论地确定医药费是否该由同事出。如果你遇到了类似的问题，建议直接向我咨询，以便根据具体情况给出更准确的法律建议。