当您被公司开除并希望要求赔偿时，可以按照以下步骤进行，同时我会详细说明需要向劳动局（或劳动争议仲裁委员会）提供的证据。

一、确定被开除的原因并判断合法性

首先，您需要明确自己被开除的具体原因。根据《中华人民共和国劳动合同法》，如果公司未依据法定程序、未提供合理理由或存在其他违法情形解除劳动合同，那么这种开除就是不合法的，您有权要求赔偿。

二、计算赔偿金额

若公司违法解除劳动合同，您通常可以要求赔偿金，赔偿金一般为经济补偿金的两倍。经济补偿金按您在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资的标准向您支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向您支付半个月工资的经济补偿。

三、收集证据

为了证明您的权益并支持您的赔偿要求，您需要收集以下证据：

1. 劳动合同：证明您与公司之间的劳动关系。
2. 工资条或银行转账记录：证明您的工资水平和工作年限，这是计算经济补偿金的重要依据。
3. 辞退通知或相关邮件、短信：证明公司开除您的事实以及开除的原因。
4. 工作记录、考勤记录等：进一步证明您在公司的工作情况和表现。
5. 其他相关证据：如公司规章制度、员工手册等，如果公司开除您违反了这些规定，也可以作为证据。

四、向劳动局（或劳动争议仲裁委员会）提供证据并申请仲裁

1. 与单位协商：在收集完证据后，您可以先尝试与公司协商，看是否能达成赔偿协议。
2. 申请仲裁：如果协商不成，您可以向当地的劳动争议仲裁委员会申请仲裁。在申请仲裁时，您需要提交上述收集的证据，并填写仲裁申请书，明确您的仲裁请求和事实理由。
3. 等待裁决：劳动争议仲裁委员会会依法进行审理，并作出裁决。如果对裁决结果不服，您还可以向人民法院提起诉讼。

五、注意事项

• 时效问题：劳动争议申请仲裁的时效期间为一年，从您知道或者应当知道权利被侵害之日起计算。因此，请务必在时效期内提出仲裁申请。
• 保持冷静和理性：在与公司协商或申请仲裁的过程中，请保持冷静和理性，通过合法合理的途径争取自身权益。

综上所述，当您被公司开除并希望要求赔偿时，需要明确开除原因、计算赔偿金额、收集证据，并通过协商或仲裁来维护自身权益。希望这些信息能对您有所帮助。