核心结论：公司开除员工时，国家（法律）规定的赔偿标准主要依据《劳动合同法》及相关法规，具体赔偿金额需根据开除的合法性、员工工龄、工资水平等因素综合判断。劳动局（劳动监察部门或劳动仲裁机构）本身不直接“赔偿”，而是通过监督企业合规或裁决纠纷来保障员工权益。以下是具体分析：

1. 合法开除与违法开除的赔偿差异

• 合法开除（如员工严重违纪、被追究刑事责任等）：
  公司无需支付赔偿金，但需结清工资、加班费、未休年假工资等，并依法办理离职手续（如出具解除证明、转移社保等）。
  法律依据：《劳动合同法》第39条、第50条。

• 违法开除（如公司无合法理由单方解除合同）：
  员工可主张赔偿金，标准为经济补偿金的2倍。

  • 经济补偿金计算方式：
    每工作满1年支付1个月工资；6个月以上不满1年按1年算；不满6个月支付半个月工资。
    *月工资*指离职前12个月平均工资（含奖金、津贴等），且不超过当地社平工资3倍。
    示例：员工工作3年半，月工资1万元，违法开除赔偿金为：3.5×1万×2=7万元。
    法律依据：《劳动合同法》第47条、第87条。

2. 劳动局的“赔偿”角色

• 劳动监察部门：
  若公司未依法支付赔偿金或拖欠工资，员工可向劳动监察大队投诉，部门会责令公司限期支付；逾期不付的，可加付50%-100%赔偿金（《劳动合同法》第85条）。
  注意：此赔偿金是针对公司拖欠行为的处罚，与违法开除的赔偿金性质不同。

• 劳动仲裁机构：
  若员工与公司就开除合法性或赔偿金额产生争议，可申请劳动仲裁。仲裁裁决具有法律效力，公司需按裁决结果支付赔偿；拒不执行的，员工可申请法院强制执行。

3. 特殊情形下的赔偿规则

• 试用期被开除：
  若公司以“不符合录用条件”为由开除，需证明已明确告知录用条件且员工确实不符；否则可能构成违法开除，需支付赔偿金。

• 经济性裁员：
  公司因经营困难需裁员20人以上或占职工总数10%以上的，需提前30日说明情况并听取工会意见，向劳动部门报告后，按工作年限支付经济补偿金（非赔偿金）。

• 员工过错导致开除：
  如员工严重失职、营私舞弊给公司造成重大损害，公司合法开除无需赔偿；但需保留充分证据（如规章制度、损失证明等）。

4. 操作建议

• 员工：

  1. 保留劳动合同、工资条、开除通知等证据；
     
  2. 先与公司协商，协商不成可向劳动监察投诉或申请仲裁；
     
  3. 注意仲裁时效（自知道权益被侵害之日起1年内）。

• 公司：

  1. 开除员工需有明确法律依据或合同约定；
     
  2. 提前与员工沟通，避免激化矛盾；
     
  3. 依法计算并支付补偿，避免额外赔偿风险。

如有具体案件细节（如开除原因、工龄、工资等），可进一步向我咨询，我会结合实际情况为您详细分析。