结论：一般情况下，父亲的遗产不能让侵害母亲福利的儿子代管，除非存在特殊情形且符合法定条件。以下从不同角度进行分析：

一、遗产代管人的法定条件与限制

根据《中华人民共和国民法典》及相关司法实践，遗产代管人需满足以下条件：

1. 法定资格：通常为继承人或经利害关系人同意的公民、组织。若儿子是合法继承人，原则上可成为代管人，但需以不损害其他继承人或被代管人利益为前提。
2. 禁止情形：若儿子存在侵害母亲福利的行为（如虐待、遗弃、侵占财产等），则可能丧失代管资格。根据《民法典》第1125条，继承人有故意杀害被继承人、为争夺遗产而杀害其他继承人等行为的，丧失继承权；虽未直接规定代管资格丧失，但侵害母亲福利的行为可能被认定为“不适格代管人”。

二、侵害母亲福利对代管资格的影响

1. 直接剥夺资格：若儿子的侵害行为导致母亲丧失民事行为能力（如因虐待致精神障碍），则其代管行为可能因“利益冲突”被法院撤销。例如，儿子若通过代管遗产转移财产、拒绝支付母亲医疗费用，法院可依利害关系人申请指定其他继承人或社会组织代管。
2. 间接影响资格：即使母亲未丧失行为能力，若儿子的行为严重损害母亲经济利益（如私分遗产、拒绝赡养），其他继承人或母亲本人可向法院申请变更代管人。法院将综合考量代管人的诚信、管理能力及是否损害被代管人利益。

三、特殊情形下的代管可能性

1. 母亲同意代管：若母亲明确表示同意由儿子代管（如书面遗嘱指定），且儿子未实施侵害行为，则代管行为合法。但需注意，若母亲后续因儿子行为受损，仍可主张撤销代管。
2. 无其他合适代管人：在极端情况下（如其他继承人放弃代管、无社会组织愿意接管），法院可能暂允许儿子代管，但会设置严格监督措施（如定期报告财产状况、限制大额支出）。

四、法律建议与操作步骤

1. 收集证据：若儿子存在侵害行为，需固定证据（如医疗记录、财产转移凭证、证人证言），以证明其不适格代管。
2. 申请法院指定代管人：
   • 申请人：母亲本人、其他继承人或利害关系人（如亲属、居委会）。
   • 程序：向遗产所在地法院提交申请书、证据材料及代管人候选名单（如其他继承人、专业机构）。
   • 法院审查：法院将召开听证会，核实儿子行为及代管必要性，最终指定适格代管人。
3. 监督代管行为：代管期间，申请人可要求代管人定期报告财产状况，若发现违规行为（如挪用遗产），可立即向法院申请撤销代管。

五、可能后果与风险提示

1. 代管行为无效：若儿子未经合法程序代管遗产，其处分行为（如变卖房产、转移存款）可能被法院认定为无效，需返还财产并赔偿损失。
2. 刑事责任：若儿子通过代管实施侵占、诈骗等行为，可能构成犯罪（如侵占罪、诈骗罪），需承担刑事责任。

总结：父亲的遗产代管需以合法、公正为前提，侵害母亲福利的儿子原则上不得代管。若存在争议，建议立即收集证据并向法院申请指定代管人，以保障母亲及遗产的合法权益。如有进一步疑问，可直接向我咨询。