父亲去世后，母亲是否有权将财产给其中一个孩子，需分情况讨论：
一、母亲对个人财产的处置权
个人财产的定义：
- 母亲的个人财产指的是她婚前个人所有的财产，或者婚后通过继承、赠与等方式明确只归她一方所有的财产。
处置权的行使：
- 作为个人财产的所有者，母亲有权自由处分她的财产，包括通过赠与、遗嘱等方式将财产给予其中一个孩子。这种处分行为是合法的，且不受父亲去世的影响。
二、母亲对父亲遗产的处置权
遗产的界定：
- 父亲去世后，他的遗产包括他生前个人所有的财产以及他与母亲在婚姻关系存续期间所得的共同财产中属于他的部分。
继承原则：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，父亲的遗产应按照法定继承或遗嘱继承的方式进行处理。
- 有遗嘱的情况：如果父亲生前立有有效遗嘱，并明确指定了财产的继承人或处理方式，则应按照遗嘱执行。若遗嘱中指定由母亲继承全部或部分财产，母亲有权根据遗嘱内容处理这部分财产，包括赠予其中一个孩子。
- 无遗嘱的情况：在没有遗嘱的情况下，父亲的遗产将按照法定继承办理。配偶、子女、父母为第一顺序继承人，他们将共同继承父亲的遗产份额。此时，母亲仅能处置属于自己的那一半财产（如果是夫妻共同财产）或按照法定继承分得的财产份额。对于属于父亲遗产的部分，她不能单独决定其归属，除非获得其他所有继承人的书面同意。
母亲的限制：
- 母亲在处置父亲遗产时，必须遵循继承原则，不能擅自处分属于其他继承人的财产份额。如果母亲希望将整套房产（包括属于父亲遗产的部分）指定给某个子女，必须获得其他所有继承人的书面同意，否则无法单方面实现这一目的。
三、特殊情形下的注意事项
家庭共有财产：
- 如果母亲处分的财产涉及家庭共有财产（如与子女共有的房产），那么在未征得其他共有人同意的情况下，对共有部分的处分可能存在效力问题。
缺乏劳动能力又没有生活来源的继承人：
- 法律要求遗嘱应当为这类继承人保留必要的遗产份额。因此，如果母亲希望通过遗嘱将财产全部给一个孩子，需要确保遗嘱内容符合这一法律规定，避免侵犯其他子女的合法权益。
四、建议与指导
明确财产权属：
- 在处理财产前，母亲应首先明确财产的权属情况，区分个人财产和夫妻共同财产。
遵循法律程序：
- 母亲在处置财产时，应遵循相关法律程序，确保处分行为的合法性和有效性。例如，通过遗嘱方式处分财产时，应确保遗嘱符合法律规定的形式和要件。
考虑家庭关系：
- 母亲在处理财产时应充分考虑家庭关系和子女的权益，避免因分配不均而引发家庭矛盾。可以通过家庭会议等方式与子女进行沟通协商，达成共识。
咨询专业律师：
- 鉴于财产处分涉及的法律问题和家庭关系复杂性，建议母亲在做出决定前向我咨询以获取更详细的法律指导。我可以根据具体情况提供针对性的建议和解决方案。
总结来看，母亲对个人财产享有完全的处置权，可以通过赠与、遗嘱等方式将财产给予其中一个孩子。但对于父亲遗产的部分，母亲需遵循继承原则，不能擅自处分属于其他继承人的财产份额。在处理财产时，母亲应明确财产权属、遵循法律程序、考虑家庭关系，并在必要时向我咨询以获取法律指导。