父亲留下的遗产，母亲通常不能独占，而是需按照法定继承或遗嘱继承的原则进行分配。以下是从不同角度对这一问题的详细分析：
一、法定继承原则
遗产范围确定：
- 在处理遗产问题时，首先需要明确遗产的具体范围。如果父母存在夫妻共同财产，应先进行分割，通常夫妻双方各占一半。分割后，属于父亲的那部分财产才构成遗产。
继承人顺序：
- 根据《中华人民共和国民法典》的规定，法定继承的第一顺序包括配偶（即母亲）、子女、父母（若仍在世）。这些继承人原则上应均等分配遗产。因此，母亲作为继承人之一，并不能独占父亲的遗产。
特殊情况下的遗产分配：
- 在某些特殊情况下，如母亲在父亲生前履行了主要的赡养义务等，基于公平公正的原则，母亲在遗产分配时可能会适当多分。这是对承担主要赡养义务者付出的一种认可与补偿。
二、遗嘱继承与遗赠
遗嘱继承：
- 如果父亲去世前留有合法有效的遗嘱，且遗嘱中指定了继承人或对遗产进行了遗赠，则遗产的继承将依据遗嘱内容进行。在此情况下，母亲可能无法继承全部或部分遗产，具体取决于遗嘱的内容。
遗赠扶养协议：
- 如果存在遗赠扶养协议，即父亲生前与他人签订的关于扶养与遗产继承的协议，则该协议具有优先效力，遗产将按协议内容分配。
三、母亲独占遗产的违法性
侵犯继承权：
- 如果母亲试图独占父亲的遗产，不允许其他继承人依法继承，这种行为就构成了对其他继承人合法继承权的侵犯。其他继承人可以通过协商要求分割遗产，若协商不成，有权向人民法院提起诉讼，请求法院依法分割。
可能构成侵占罪：
- 在极端情况下，如果母亲故意隐匿、侵吞或争抢遗产，且情节严重，有可能被认定为侵占罪，需承担相应的刑事责任。不过，这种情况较为罕见，且需要满足一定的法律条件。
四、实际案例与法律建议
实际案例：假设父亲去世后留下一套房产和一定存款，母亲、子女和父亲的父母（若仍在世）作为第一顺序继承人，都有权继承这份遗产。在没有特殊约定的情况下，按照法定继承的规定，每人应继承相应的份额。如果母亲擅自将全部遗产控制在自己手中，不允许其他继承人继承，那么她的行为就侵犯了其他继承人的合法权益。
法律建议：在处理遗产问题时，应遵循法律规定和公平原则，尊重所有继承人的权利和利益。如遇疑问或争议，建议及时咨询专业律师（即我），以获取具体的法律建议和帮助，确保遗产分配的合法性和公正性。
综上所述，父亲留下的遗产并非由母亲独占，而是需根据是否存在遗嘱、遗赠扶养协议以及法定继承的顺序和原则来进行合理分配。在处理遗产问题时，应遵循法律法规，同时兼顾人情事理，确保遗产分配的公平与公正。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。