父亲可以立遗嘱把财产留给母亲，这在法律上是完全允许的。以下从多个角度为你详细分析：

法律背景与依据

根据我国《民法典》中关于继承的相关规定，遗嘱是遗嘱人处分其个人财产的重要法律文件。遗嘱人具有完全民事行为能力时，可以自主决定其死亡后财产的分配方式。这意味着，父亲作为遗嘱人，有权在遗嘱中明确指定其财产的继承人，包括将财产全部或部分留给母亲。

遗嘱的有效要件

为了确保遗嘱的合法性和有效性，需要满足以下几个关键要件：

1. 遗嘱人具备完全民事行为能力：即父亲在立遗嘱时必须能够清晰理解并自主决定自己的财产分配方式。
2. 遗嘱内容真实合法：遗嘱必须是父亲真实意思的体现，且内容不违反法律、行政法规的强制性规定，不违背公序良俗。
3. 遗嘱形式符合法律规定：遗嘱通常需要以书面形式明确表达遗嘱人的意愿，并可能需要满足特定的格式要求，如自书遗嘱需由遗嘱人亲笔书写、签名，并注明年、月、日；代书遗嘱应当有两个以上见证人在场见证，由其中一人代书，并由遗嘱人、代书人和其他见证人签名，注明年、月、日等。

实际操作中的建议

1. 明确遗嘱内容：父亲在立遗嘱时，应明确指定其财产的继承人，包括将财产留给母亲的具体份额和方式。这有助于避免未来可能出现的继承纠纷。
2. 选择合适的遗嘱形式：根据父亲的实际情况和偏好，选择合适的遗嘱形式，如自书遗嘱、代书遗嘱、录音遗嘱或公证遗嘱等。其中，公证遗嘱具有最高的法律效力，但并非必须选择。
3. 妥善保管遗嘱：遗嘱订立后，应妥善保管，并告知相关继承人或信任的人遗嘱的存在和存放位置。这有助于确保遗嘱在父亲去世后能够得到及时执行。

可能的法律后果与注意事项

1. 家庭关系影响：虽然父亲有权将财产留给母亲，但这样的决定可能会对其他家庭成员的感情造成影响。因此，在做出决定前，父亲应充分考虑并尽可能与家人进行沟通，以解释自己的决定并寻求他们的理解和支持。
2. 遗嘱的变更与撤销：如果父亲在立遗嘱后改变了主意，他有权随时变更或撤销遗嘱。但变更或撤销遗嘱时，应遵循与订立遗嘱相同的法律程序和要求。

总结来说，父亲可以立遗嘱把财产留给母亲，这是法律赋予他的权利。在立遗嘱时，父亲应确保遗嘱的合法性和有效性，并充分考虑可能引发的家庭和情感问题。如果你或你的家人在这方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。