父亲可以立遗嘱处分自己对该房产的权益，但能否直接处分房产需视具体情况而定。以下从不同角度为您详细分析：
一、房产证是母亲名字，房产的归属情况
若房产为母亲个人财产：
- 如果房产是在婚前由母亲个人购买，或者婚后由母亲个人出资购买且登记在其个人名下，且没有证据表明该房产是夫妻共同财产（如没有使用夫妻共同财产进行还贷或装修等），那么该房产通常被认定为母亲的个人财产。
- 在此情况下，父亲无权直接通过遗嘱处分该房产，因为该房产不属于他的遗产范围。但父亲可以立遗嘱处分自己对该房产可能享有的其他权益，如居住权（如果存在的话）、使用权（在特定情况下）等，不过这些权益的处分需符合相关法律规定，且可能受到一定限制。
若房产为夫妻共同财产：
- 如果房产是在婚姻关系存续期间购买，且没有特殊约定表明该房产为母亲个人所有，那么该房产通常被认定为夫妻共同财产。
- 在此情况下，父亲作为房产的共有人之一，有权立遗嘱处分自己对该房产所享有的份额。例如，如果房产是夫妻共同所有，父亲可以立遗嘱将自己所占的50%份额指定由某个或某些继承人继承。
二、父亲立遗嘱的注意事项
遗嘱的合法性：
- 父亲立的遗嘱必须符合法律规定的形式要件，如自书遗嘱需由遗嘱人亲笔书写、签名，并注明年、月、日；代书遗嘱需有两个以上见证人在场见证，由其中一人代书，并由遗嘱人、代书人和其他见证人签名，注明年、月、日等。
- 遗嘱的内容必须合法，不得违反法律、行政法规的强制性规定，不得违背公序良俗。
遗嘱的效力：
- 遗嘱人立遗嘱时需具有完全民事行为能力，能够清晰表达自己的意愿。
- 遗嘱需是遗嘱人的真实意思表示，不存在受胁迫、欺骗等情形。
- 如果遗嘱人立有多份遗嘱，且内容相抵触的，以最后的遗嘱为准。
遗嘱的执行：
- 遗嘱执行人需按照遗嘱的内容和要求，妥善处理遗产，确保遗产按照遗嘱人的意愿进行分配。
- 如果遗嘱执行人未能履行职责或违反遗嘱人的意愿处理遗产，可能需要承担相应的法律责任。
三、建议
明确房产归属：
- 在父亲立遗嘱前，建议先明确房产的归属情况，即该房产是母亲的个人财产还是夫妻共同财产。这可以通过查阅房产购买合同、付款凭证、婚姻状况证明等文件来确定。
咨询专业律师：
- 由于遗嘱的订立和执行涉及复杂的法律问题，建议父亲在立遗嘱前咨询专业律师，以确保遗嘱的合法性和有效性。同时，律师也可以根据具体情况为父亲提供更具体的法律建议和指导。
妥善保管遗嘱：
- 遗嘱订立后，应妥善保管，避免遗失或损坏。同时，建议将遗嘱的存放地点告知信任的亲友或遗嘱执行人，以便在需要时能够及时找到并执行。
如果您在房产归属、遗嘱订立或执行等方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。