结论：母亲不能直接就父亲名下的房产写遗嘱进行处分，但母亲可以在遗嘱中表达其对于该房产中可能属于其个人财产部分的处分意愿。具体分析如下：
一、房产归属是关键
首先，我们需要明确的是，房产的归属是决定母亲能否写遗嘱处分该房产的关键因素。如果房产完全属于父亲个人所有，那么母亲无权通过遗嘱来处分该房产，因为遗嘱只能处分遗嘱人个人所有的财产。
二、房产可能存在的共有情况
夫妻共同财产：如果房产是父亲和母亲在婚姻关系存续期间共同购买的，那么该房产通常属于夫妻共同财产。在这种情况下，母亲只能处分其个人所有的那一部分房产份额，而不能处分整个房产。母亲可以在遗嘱中明确表示其愿意将其在房产中的份额留给某个或某些继承人。
父亲个人财产但母亲有贡献：如果房产虽然登记在父亲名下，但母亲在购买、装修或维护等方面有显著贡献，且这些贡献被法律认可为对房产的共有权（这种情况较为复杂，需要具体证据支持），那么母亲可能在一定程度上对该房产有处分权。然而，这通常需要通过法律程序来确认，并且母亲仍然只能处分其被确认的共有部分。
三、母亲遗嘱的效力范围
即使房产属于夫妻共同财产，母亲也只能在其遗嘱中处分其个人所有的部分。如果母亲试图在遗嘱中处分整个房产，那么该部分遗嘱内容将是无效的，因为它超出了母亲的个人财产范围。
四、实际操作建议
明确房产归属：首先，需要明确房产的归属情况，是父亲个人所有还是夫妻共同所有。这可以通过查看房产证、购房合同等文件来确定。
咨询专业律师：在明确房产归属后，建议咨询专业律师，以了解母亲在遗嘱中可以处分哪些财产，以及如何合法、有效地表达其遗愿。
撰写合法遗嘱：在律师的指导下，母亲可以撰写一份合法、有效的遗嘱，明确其对于房产中个人所有部分的处分意愿。
五、法律后果
如果母亲试图在遗嘱中处分不属于其个人所有的财产，那么该部分遗嘱内容将是无效的。这可能会导致遗产分配时出现纠纷和争议，甚至可能需要通过法律程序来解决。
总结：母亲不能直接就父亲名下的房产写遗嘱进行全面处分，但可以在遗嘱中表达其对于该房产中可能属于其个人财产部分的处分意愿。在处理此类问题时，建议明确房产归属并咨询专业律师以确保遗嘱的合法性和有效性。如果您有进一步的法律问题或需要更详细的法律建议，请直接向我咨询。