1. 结论前置：母亲无权通过写遗嘱的方式将登记在儿子名下的房产给女儿。因为房产证上登记的是儿子的名字，从法律上讲，该房产的所有权归属于儿子，而非母亲。母亲只能对其个人所有的财产进行处分，包括通过遗嘱的方式指定继承人。

2. 法律背景与解释：

   • 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，财产所有权是指所有人依法对自己的财产享有占有、使用、收益和处分的权利。在本案中，房产证上登记的是儿子的名字，意味着该房产的所有权归属于儿子。
   • 遗嘱是遗嘱人生前在法律允许的范围内，按照法律规定的方式对其遗产或其他事务所作的个人处理，并于遗嘱人死亡时发生效力的法律行为。遗嘱人只能处分其个人所有的财产，不能处分他人的财产。

3. 法律建议：

   • 如果母亲希望将房产的一部分或全部权益给予女儿，她应当与儿子进行协商，看是否能够通过赠与、买卖或其他合法方式实现这一目的。
   • 如果儿子同意，他们可以签订相关的协议，并办理相应的房产过户手续，以确保女儿能够获得房产的权益。
   • 如果母亲坚持要通过遗嘱的方式处理房产，她只能处分自己个人所有的部分（如果有的话），而不能处分儿子的房产。

4. 可能的法律后果：

   • 如果母亲在遗嘱中处分了儿子的房产，这部分遗嘱内容将是无效的。因为遗嘱人无权处分他人的财产。
   • 如果因此引发了家庭纠纷或法律诉讼，法院将根据相关法律规定和事实情况，对房产的归属和权益进行判定。

综上所述，母亲无权通过写遗嘱的方式将登记在儿子名下的房产给女儿。如果母亲有这方面的意愿，她应当与儿子进行协商，并寻求合法的解决方案。如有任何法律问题或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询。