结论：在房证是父亲名且父亲已不在世的情况下，母亲将房子通过遗嘱指定给其中一个子女，通常不需要其他子女签字。但需确保遗嘱的合法性和有效性，并考虑可能涉及的特殊情况。

详细分析：

1. 遗嘱的合法性和有效性：

   • 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，遗嘱是遗嘱人对其财产在死亡后如何分配的明确意思表示。遗嘱人可以立遗嘱将个人财产指定由法定继承人中的一人或者数人继承。
   • 在本例中，母亲作为遗嘱人，有权通过遗嘱将其对房产的份额（在父亲去世后，母亲通常继承或共同拥有房产的一部分）指定给其中一个子女。这种指定不需要其他子女的同意或签字。

2. 遗嘱的形式和要求：

   • 遗嘱应当符合法定的形式要求，如自书遗嘱、代书遗嘱、录音遗嘱、口头遗嘱或公证遗嘱等。每种形式都有其特定的要求，如自书遗嘱需由遗嘱人亲笔书写、签名并注明日期；代书遗嘱需有两个以上见证人在场见证等。
   • 确保遗嘱的形式合法，是遗嘱有效性的重要前提。

3. 可能涉及的特殊情况：

   • 房产的共有情况：如果房产是父亲和母亲共同共有，父亲去世后，母亲通常只拥有房产的一部分份额。在立遗嘱时，母亲只能处分其拥有的份额，而不能处分其他共有人的份额。
   • 其他继承人的权益：虽然母亲有权通过遗嘱指定继承人，但如果遗嘱内容侵犯了其他继承人的合法权益（如遗漏了必要的继承人或分配不公等），其他继承人可能会提出异议或诉讼。
   • 遗嘱的撤销和变更：母亲在立遗嘱后，仍有权撤销或变更遗嘱。如果母亲在生前对遗嘱进行了撤销或变更，那么应以最后的遗嘱为准。

4. 建议：

   • 确保遗嘱的合法性和有效性：在立遗嘱时，建议咨询专业律师或公证机构，以确保遗嘱符合法定形式和要求。
   • 考虑其他继承人的感受：虽然法律上不需要其他子女签字，但为了避免家庭纠纷和矛盾，母亲可以考虑与其他子女进行沟通，解释其立遗嘱的意图和原因。
   • 妥善保管遗嘱：遗嘱是重要的法律文件，应妥善保管，并告知相关继承人遗嘱的存在和内容。

后续行动建议：

• 如果您或您的家庭成员面临类似情况，且对遗嘱的合法性和有效性有疑问，或担心可能出现的家庭纠纷，建议直接向我咨询。我可以根据您的具体情况，提供更详细和个性化的法律建议。