结论前置：父亲留下的遗产，母亲通常不能独占，遗产的分配需根据具体情况，依据法定继承或遗嘱继承的原则来进行。
一、法定继承的情况
遗产范围确定：
- 在处理遗产问题前，首先要明确遗产的具体范围。如果父母存在夫妻共同财产，应先进行分割，通常夫妻双方各占一半。分割后，属于父亲的那部分财产才构成遗产。
继承顺序与份额：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，遗产按照下列顺序继承：第一顺序为配偶、子女、父母。在法定继承中，母亲与子女同属第一顺序继承人，享有平等的继承权。
- 同一顺序继承人继承遗产的份额，一般应当均等。但特殊情况下，如母亲在父亲生前履行了主要的赡养义务，或者生活有特殊困难又缺乏劳动能力，法院可能会根据实际情况判定母亲适当多分遗产。
特殊情况下的分配：
- 如果母亲明确表示放弃继承权，或者通过法律行为（如签订协议）表示不参与遗产分配，那么遗产将由其他第一顺序继承人（如子女）继承。
- 如果母亲存在法定的少分或不分遗产的情形（如有扶养能力而不尽扶养义务），法院也可能根据实际情况判定子女多分甚至全部分得遗产。
二、遗嘱继承的情况
遗嘱的有效性：
- 如果父亲生前立下合法有效的遗嘱，明确将遗产全部留给母亲，那么应按照遗嘱内容进行分配。遗嘱必须满足法律规定的形式和实质要件，包括遗嘱人具有完全民事行为能力、遗嘱内容真实且自愿、不违反法律强制性规定及公序良俗等。
遗嘱的无效情形：
- 如果遗嘱存在无效情形（如受欺诈、胁迫所立，或内容违法等），则遗产应按法定继承进行分配。在这种情况下，母亲作为法定继承人有权继承相应份额的遗产。
三、综合建议
沟通协商：
- 遗产分配是一个复杂且敏感的问题，涉及多个家庭成员间的情感关系。在处理遗产问题时，建议家庭成员间充分沟通、协商，尊重彼此的继承权利，避免不必要的纠纷和冲突。
法律咨询：
- 如果遇到复杂情况或存在争议，建议及时向我咨询以获取准确的法律意见和帮助。我可以根据具体情况，为你提供专业的法律分析和建议。
尊重遗嘱：
- 如果父亲生前立有遗嘱，且遗嘱合法有效，那么应尊重遗嘱人的意愿，按照遗嘱内容进行遗产分配。这既是法律的要求，也是对遗嘱人意愿的尊重。
总之，父亲留下的遗产并非由母亲独占，而是需根据是否存在遗嘱、法定继承的顺序和原则来进行合理分配。在处理遗产问题时，应遵循法律法规，同时兼顾人情事理，确保遗产分配的公平与公正。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。