结论前置：父亲遗产产生的利润，母亲通常不能独占，而是需按照法定继承或遗嘱继承的原则，由所有继承人共同分配。

在中国法律体系中，对于父亲遗产及其产生的利润处理，需遵循以下详细原则及步骤：

1. 遗产及利润范围确定：

   • 首先，需明确遗产的具体范围，包括父亲去世时遗留的个人合法财产以及这些财产在后续可能产生的利润（如投资收益、租金等）。
   • 若父母存在夫妻共同财产，应先将其分割，通常夫妻双方各占一半。分割后，属于父亲的那部分财产及其产生的利润方构成遗产。

2. 法定继承原则：

   • 在无遗嘱或遗赠扶养协议的情况下，遗产及其利润将按法定继承办理。
   • 法定继承的第一顺序包括配偶（即母亲）、子女、父母（若仍在世）。这些继承人原则上应均等分配遗产及其利润。
   • 因此，母亲作为继承人之一，并不能独占父亲遗产产生的利润。

3. 遗嘱继承与遗赠：

   • 若父亲去世前留有合法有效的遗嘱，且遗嘱中指定了继承人或对遗产进行了遗赠，则遗产及其利润的继承将依据遗嘱内容进行。
   • 在此情况下，母亲可能无法继承全部或部分遗产及其利润，具体取决于遗嘱的内容。

4. 遗赠扶养协议：

   • 若存在遗赠扶养协议，即父亲生前与他人签订的关于扶养与遗产继承的协议，则该协议具有优先效力，遗产及其利润将按协议内容分配。

5. 特殊情况下的分配：

   • 在某些特殊情况下，如母亲在父亲生前履行了主要的赡养义务等，基于公平公正的原则，母亲在遗产及其利润分配时可能会适当多分。

6. 权益维护途径：

   • 若母亲或其他法定继承人认为遗产及其利润分配不公，可通过诉讼等法律手段来维护自身合法权益。

综上所述，父亲遗产产生的利润并非由母亲独占，而是需根据是否存在遗嘱、遗赠扶养协议以及法定继承的顺序和原则来进行合理分配。在处理相关问题时，应遵循法律法规，同时兼顾人情事理，确保分配的公平与公正。