针对您提出的“原单位没有解除合同可以签新合同吗”这一问题，我将从法律、社保缴纳、商业秘密与竞业限制等多个方面为您进行详细解答。

一、法律层面分析

根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，法律并未绝对禁止劳动者建立双重劳动关系。但关键在于，这种双重劳动关系不能对原单位的工作任务造成严重影响，且原单位对此无异议。若您在未解除原劳动关系的情况下隐瞒事实与新单位签订合同，新单位可能面临合同效力不确定及法律风险。同时，若因招用您这样的劳动者给原单位造成损失，新单位还需承担连带赔偿责任。因此，从法律风险的角度考虑，建议您在签订新合同前，先与原单位协商解除劳动关系。

二、社保缴纳问题

在实际操作中，社保关系通常只能在一家单位缴纳。若原单位未解除劳动关系，您的社保往往仍由原单位正常缴纳，新单位无法重复缴纳。这将导致新单位与您签订合同后的相关权益保障出现问题，您也无法正常享受社保待遇。因此，社保缴纳问题是制约双重劳动关系的重要因素之一。为了避免这种情况，您需要确保在签订新合同前，原单位已经为您办理了社保关系的转移或停缴手续。

三、商业秘密与竞业限制

您与原单位之间可能签有保密协议或竞业限制协议。若您在未解除原劳动关系的情况下与新单位签订合同，可能会违反这些协议，泄露原单位商业秘密或违反竞业限制约定。这不仅会损害原单位的利益，还可能使新单位被卷入不必要的法律纠纷中。因此，在签订新合同前，您需要仔细审查与原单位签订的协议，确保不会违反其中的任何条款。

四、特殊情况处理

尽管上述因素限制了双重劳动关系的建立，但在某些特殊情况下，经原单位同意或特定行业惯例允许，您可以在不解除原劳动关系的情况下与新单位建立某种形式的用工关系。例如，原单位允许您兼职或存在其他多重劳动关系，且新单位知晓并同意您在未完全从原单位离职的情况下入职。在这种情况下，新单位和您可以签订非全日制用工合同等合适类型的合同。但这种情况较为特殊，需要您与原单位和新单位进行充分沟通并达成一致意见。

五、建议与结论

综上所述，为避免潜在的法律风险和纠纷，我建议您在未解除原劳动关系的情况下应谨慎与新单位签订合同。最好的做法是先与原单位协商处理好劳动关系问题，确保自己的权益不受损害，也避免给新单位带来不必要的法律风险。如果您在这方面有具体的疑问或需要帮助，我建议您咨询专业律师以获取更详细的法律意见和指导。遵循法律法规和诚信原则是维护自身权益和避免风险的关键。