结论前置：
- 若合同变更非因您个人原因，且新公司拒绝承接原合同权益，您有权要求原公司支付经济补偿金。
- 若合同变更属于用人单位与劳动者协商一致，且新公司承接了原合同权益，则通常无赔偿金，但可争取相应权益。
详细分析：
首先，我们需要明确的是，您在公办学校幼儿园厨房上班，原本与某公司签订了劳动合同，现在该合同尚未到期，但学校更换了服务公司。这种情况下，是否涉及赔偿金，主要取决于合同变更的原因、方式以及新公司对原合同权益的承接情况。
一、合同变更非因您个人原因，且新公司拒绝承接原合同权益
法律依据：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位与劳动者协商一致，可以变更劳动合同约定的内容。但变更劳动合同，应当采用书面形式。若因用人单位的原因导致劳动合同无法继续履行，且用人单位未与劳动者协商一致就单方面变更劳动合同（如更换服务公司且新公司不承接原合同权益），则可能构成违法解除或终止劳动合同。
赔偿金计算：
- 若原公司违法解除或终止劳动合同，您有权要求原公司支付经济补偿金。经济补偿金的计算标准为：按您在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向您支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向您支付半个月工资的经济补偿。
- 计算公式：经济补偿金 = 工作年限 × 月工资（月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资）。
建议行动：
- 您可以先与原公司沟通，要求其按照法律规定支付经济补偿金。
- 若沟通无果，您可以向当地劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，以维护自己的合法权益。
二、合同变更属于用人单位与劳动者协商一致，且新公司承接了原合同权益
法律依据：
- 若用人单位与劳动者协商一致，且新公司愿意承接原合同中的所有权益和义务（包括工资、福利、工作年限等），则这种变更通常被视为合法变更，不涉及赔偿金的问题。
权益保障：
- 在这种情况下，您虽然更换了服务公司，但您的劳动合同权益应得到保障。您可以与新公司签订补充协议，明确原合同中的权益在新公司中的继续有效。
建议行动：
- 您可以与新公司沟通，确保原合同中的权益得到妥善承接。
- 若新公司拒绝承接或降低您的劳动合同权益，您可以拒绝变更劳动合同，并要求原公司继续履行原合同或支付经济补偿金。
特殊情况提醒：
- 若公办学校作为发包方，在更换服务公司时未妥善处理与劳动者的劳动关系，导致您的权益受损，您也可以考虑向公办学校提出相应的权益主张。
- 在整个过程中，建议您保留好与原公司、新公司以及公办学校的所有沟通记录和书面材料，以备不时之需。
总结与建议：
- 面对合同变更的情况，您应首先了解变更的原因和方式，以及新公司对原合同权益的承接情况。
- 根据不同情况，您可以要求原公司支付经济补偿金或确保新公司承接原合同权益。
- 在整个过程中，建议您保持冷静和理性，通过合法途径维护自己的权益。如有需要，可以直接向我咨询相关法律问题。