若公办幼儿园老师被违法解雇，可主张赔偿金，赔偿标准通常为经济补偿标准的二倍；若为合法解雇，则根据解雇原因，可能获得经济补偿或无补偿。以下为详细分析：
一、违法解雇的情况
法律依据：根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十八条，用人单位违反本法规定解除或者终止劳动合同，劳动者要求继续履行劳动合同的，用人单位应当继续履行；劳动者不要求继续履行劳动合同或者劳动合同已经不能继续履行的，用人单位应当依照本法第八十七条规定支付赔偿金。
赔偿标准：赔偿金的标准为经济补偿标准的二倍。经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，以每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。因此，若老师被违法解雇，且工作年限为一年，则可获得相当于两个月工资的赔偿金。
二、合法解雇的情况
过失性解雇：若老师存在严重违反幼儿园规章制度、严重失职造成重大损害、同时与其他用人单位建立劳动关系对完成本职工作造成严重影响或拒不改正、因老师原因致使劳动合同无效、被依法追究刑事责任等情形，幼儿园可依据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条解除劳动合同，且无需支付经济补偿。
无过失性解雇：若老师因患病或非因工负伤在规定的医疗期满后不能从事原工作也不能从事由用人单位另行安排的工作、不能胜任工作经过培训或调整工作岗位仍不能胜任工作、劳动合同订立时所依据的客观情况发生重大变化致使劳动合同无法履行且经用人单位与劳动者协商未能就变更劳动合同内容达成协议等情形，幼儿园可依据《中华人民共和国劳动合同法》第四十条解除劳动合同，但需提前三十日以书面形式通知老师本人或额外支付一个月工资，并支付经济补偿。经济补偿标准与上述违法解雇中的经济补偿标准相同。
三、特殊情形
若老师处于孕期、产期、哺乳期，或因工负伤并被确认丧失或部分丧失劳动能力等特殊情形，幼儿园一般不得依据《中华人民共和国劳动合同法》第四十条、第四十一条的规定解除劳动合同。若幼儿园违法解除，老师可主张赔偿金或要求继续履行劳动合同。
建议：在处理此类纠纷时，老师应首先确认解雇的合法性，并收集相关证据（如劳动合同、解雇通知、工资单等）。如有疑问或需要进一步帮助，请随时向我咨询。