针对您提出的“一个部门没活干了，无限期合同怎么处理”的问题，以下是我的详细解答：

1. 合同性质与法律条款：

   • 首先，需要明确的是，无限期合同通常指的是无固定期限劳动合同，即用人单位与劳动者约定无确定终止时间的劳动合同。这种合同形式旨在保障劳动者的就业稳定，但并不意味着合同不能解除或变更。
   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，无固定期限劳动合同并非绝对不可解除。在符合法定情形下，如劳动者严重违反用人单位规章制度、严重失职给用人单位造成重大损害等，用人单位有权解除劳动合同。

2. 部门没活干的情况分析：

   • 当一个部门因业务调整、市场变化等原因导致没活干时，这并不直接构成解除劳动合同的法定理由。然而，用人单位可以与劳动者协商变更劳动合同内容，如调整工作岗位、工作地点或降低劳动报酬等，以适应新的业务需求。
   • 如果双方无法就劳动合同变更达成一致，且用人单位确实无法继续提供劳动条件，那么根据《劳动合同法》的相关规定，用人单位可以提前三十日以书面形式通知劳动者本人或者额外支付劳动者一个月工资后，解除劳动合同。但这种情况下，用人单位需要支付经济补偿金。

3. 经济补偿金的计算：

   • 经济补偿金的计算依据《劳动合同法》第四十七条的规定，即按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
   • 这里的“月工资”是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。如果劳动者月工资高于用人单位所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资三倍的，向其支付经济补偿的标准按职工月平均工资三倍的数额支付，向其支付经济补偿的年限最高不超过十二年。

4. 建议与行动步骤：

   • 协商变更：首先，建议用人单位与劳动者进行协商，尝试变更劳动合同内容，如调整工作岗位或工作地点等，以适应新的业务需求。
   • 支付经济补偿金：如果协商无果，且用人单位确实无法继续提供劳动条件，那么应当按照法律规定支付经济补偿金，并提前三十日以书面形式通知劳动者本人或者额外支付一个月工资后解除劳动合同。
   • 法律途径：如果劳动者对用人单位的解除决定有异议，可以通过劳动争议仲裁或诉讼等法律途径维护自己的合法权益。

总结与进一步建议：

• 针对部门没活干的情况，用人单位应首先与劳动者进行协商，尝试通过变更劳动合同内容来解决问题。
• 如果协商无果，且符合法定解除条件，用人单位应依法支付经济补偿金并解除劳动合同。
• 劳动者在面对此类情况时，应了解自己的合法权益，并在必要时寻求法律帮助。

如果您在此过程中遇到任何法律问题或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询。