结论前置：公司未给员工缴纳工伤保险而出现工伤事故时，从公司角度处理，各部门责任划分需结合公司内部管理架构、部门职能及过错程度综合判定，一般涉及人力资源部门、财务部门、业务部门及管理层，具体责任划分如下：

1. 人力资源部门责任

• 核心职能：负责员工社保缴纳、劳动合同管理、工伤申报等。
• 责任判定：
  • 未缴纳工伤保险：若人力资源部门未依法办理工伤保险登记或未及时申报缴纳，导致员工无法享受工伤保险待遇，需承担直接责任。
  • 未履行告知义务：若未向员工说明社保缴纳情况或未留存相关证据，可能被认定为存在过错。
  • 例外情形：若公司高层明确指示不缴纳社保，或财务部门未提供资金支持，人力资源部门责任可能减轻。

2. 财务部门责任

• 核心职能：负责公司资金管理、预算编制及社保费用支付。
• 责任判定：
  • 未拨付社保资金：若财务部门未将社保费用纳入预算或未按时拨付，导致人力资源部门无法缴纳，需承担连带责任。
  • 资金挪用：若将社保资金用于其他用途，导致工伤保险未缴纳，可能被认定为故意或重大过失。
  • 例外情形：若管理层未批准社保预算，或人力资源部门未提交缴费申请，财务部门责任可能减轻。

3. 业务部门责任

• 核心职能：负责员工日常管理、工作安排及安全培训。
• 责任判定：
  • 未提供安全条件：若业务部门未提供符合标准的劳动保护设施或未进行安全培训，导致工伤发生，需承担直接责任。
  • 未及时报告工伤：若发生工伤后未及时上报人力资源部门，导致延误申报或证据灭失，可能被认定为存在过错。
  • 例外情形：若工伤系员工故意或重大过失导致，业务部门责任可能减轻。

4. 管理层责任

• 核心职能：负责公司整体运营、决策及合规管理。
• 责任判定：
  • 决策过错：若管理层决定不缴纳工伤保险或未将社保费用纳入预算，需承担最终责任。
  • 监督失职：若未建立有效的社保缴纳监督机制，导致各部门未履行职责，可能被认定为存在管理过错。
  • 例外情形：若管理层已明确要求缴纳社保，但各部门未执行，管理层责任可能减轻。

5. 责任划分原则

• 过错原则：根据各部门在未缴纳工伤保险及工伤发生中的过错程度划分责任。
• 因果关系：责任大小与各部门行为对工伤发生及损失扩大的因果关系相关。
• 共同责任：若多部门存在共同过错，可能承担连带责任。

6. 法律后果

• 工伤保险待遇支付：公司需自行承担全部工伤保险待遇，包括医疗费、伤残补助金、一次性就业补助金等。
• 行政处罚：劳动行政部门可能对公司处以罚款、责令补缴社保等处罚。
• 民事赔偿：员工可能要求公司承担精神损害赔偿等额外责任。

建议：公司应立即补缴工伤保险，与员工协商赔偿方案，并完善内部管理机制，避免类似风险。如有进一步问题，可直接向我咨询。