结论：在此种情况下，公司通常不承担直接赔偿责任，但可能需承担部分管理性责任；员工可尝试通过其他途径主张权益。以下从不同角度进行分析：
工伤保险责任角度
根据《工伤保险条例》第十四条第六项规定，员工在上下班途中受到非本人主要责任的交通事故伤害的，应当认定为工伤。但本案中员工因自身违章（即负主要责任）导致事故，不符合工伤认定条件，因此公司未缴纳工伤保险时，无需承担工伤保险待遇的赔偿责任。不过需注意：若公司未依法缴纳工伤保险，根据《社会保险法》第四十一条，本应由工伤保险基金支付的待遇（如医疗费、伤残补助金等）需由公司自行承担，但本案因不构成工伤，该条款不适用。
雇主管理责任角度
公司虽无直接赔偿责任，但若存在以下情形可能承担管理性责任：
- 未履行安全教育义务：若公司未定期组织交通安全培训或未在入职时告知上下班交通安全注意事项，可能因未尽到基本管理职责，被认定存在过错，需承担部分补充责任（比例通常较低，需结合具体证据判断）。
- 未提供合理通勤条件：若公司要求员工必须在特定时间到岗，导致员工为赶时间而违章，可能被认定为对事故发生存在间接影响，但实践中此类主张较难被支持。
- 员工权益主张途径
员工可通过以下方式主张权益：
- 向肇事方索赔：即使员工负主要责任，若对方存在过错（如超速、闯红灯等），仍可依据《民法典》第一千二百一十三条向对方主张民事赔偿（包括医疗费、误工费等）。
- 申请商业保险理赔：若员工自行购买了意外险等商业保险，可依据保险合同向保险公司申请理赔。
- 内部申诉或协商：若公司存在未提供安全培训等过错，可尝试与公司协商，要求公司给予适当补偿（非强制义务，取决于公司态度）。
建议：
- 对员工而言，应优先收集事故责任认定书、医疗记录等证据，向肇事方主张赔偿；若公司存在管理过错，可尝试协商或通过劳动监察部门投诉。
- 对公司而言，建议完善交通安全培训制度，保留培训记录等证据，以降低管理责任风险；同时依法为员工缴纳工伤保险，避免未来可能产生的工伤赔偿纠纷。
如有进一步细节（如事故责任比例、公司具体管理措施等），可向我补充说明，我会结合具体情况为您详细分析。