生效民事判决的部分事实发现可能涉及刑事案件，并不能直接提起再审检察建议。具体分析如下：

一. 民事判决与刑事案件的关系

1. 独立性原则：民事判决和刑事案件在司法程序中通常是独立的。民事判决基于民事法律关系和证据进行裁决，而刑事案件则涉及刑事犯罪和刑事责任。
2. 事实关联不等于程序混同：即使民事判决中的部分事实可能与刑事案件有关，这并不意味着可以直接通过再审检察建议来纠正民事判决。两者在程序上需要分别处理。

二. 再审检察建议的适用条件

1. 法定条件：根据相关法律法规，提起再审检察建议需要满足一定的条件，如原判决、裁定认定事实的主要证据是伪造的，或者据以作出原判决、裁定的法律文书被撤销或者变更等。
2. 不涉及刑事事实的直接变更：再审检察建议的提起并不直接针对民事判决中可能涉及的刑事事实，而是针对民事判决本身的错误或不当之处。

三. 正确的处理方式

1. 分别处理：如果民事判决中的部分事实确实涉及刑事案件，应当分别处理。一方面，刑事案件应依法进行侦查、起诉和审判；另一方面，民事判决如确有错误，可通过民事再审程序进行纠正。
2. 沟通协作：在处理过程中，民事和刑事部门应加强沟通协作，确保案件处理的准确性和公正性。

我建议：如果你认为民事判决中的部分事实涉及刑事案件，应当先向相关部门反映情况，由相关部门依法进行调查处理。同时，如果民事判决确实存在错误，你可以通过民事再审程序来寻求纠正。如有进一步需要，您可以继续咨询我。