检察机关对已经生效的判决提出再审检察建议后，一般情况下不可以随意撤回。以下是对此问题的详细分析：

一. 再审检察建议的严肃性与权威性

1. 严肃性：再审检察建议是检察机关对已经生效的判决、裁定，发现有法律规定的应当再审的情形时，向同级人民法院提出的建议。这一建议具有法律上的严肃性，不是可以随意提出或撤回的。
2. 权威性：作为法律监督机关，检察机关提出的再审检察建议具有法律上的权威性。一旦提出，就意味着检察机关认为原判决、裁定可能存在错误，需要人民法院重新审理。因此，这一建议不能轻易撤回。

二. 撤回再审检察建议的特殊情况

虽然一般情况下不可以撤回，但在某些特殊情况下，如检察机关发现原提出的再审检察建议存在错误或者新的证据出现导致原建议不再适用时，检察机关可能会考虑撤回再审检察建议。然而，这需要严格的程序和审查，并且需要向人民法院进行说明。

三. 法律程序与规定

1. 程序规定：在撤回再审检察建议的问题上，目前并没有明确的法律条文规定具体的撤回程序。但考虑到检察机关提出再审检察建议的严肃性和权威性，撤回建议必然需要经过严格的内部审查和决策程序。
2. 实践中的做法：在实践中，如果检察机关认为需要撤回再审检察建议，通常会与人民法院进行沟通，并说明撤回的理由和依据。同时，也需要对原提出的再审检察建议进行复核，确保撤回的决定是正确和合法的。

综上所述，检察机关对已经生效的判决提出再审检察建议后，一般情况下不可以随意撤回。这一建议具有法律上的严肃性和权威性，需要经过严格的程序和审查。只有在特殊情况下，如原建议存在错误或新的证据出现时，检察机关才可能考虑撤回再审检察建议。如有进一步需要，您可以继续咨询我。