刑事判决书生效后，一般不能直接提起再审程序，但存在特定情形可启动再审。

在刑事案件中，判决书一旦生效，即具有法律效力，必须履行。根据“一事不再理”原则，对于已生效判决所裁判的同一犯罪事实和罪名，通常不能再次向法院提起诉讼。然而，也存在一些特殊情形，可以启动再审程序：

1. 审判监督程序：
   • 当事人及其法定代理人、近亲属认为已生效的判决、裁定有错误，可以向人民法院或人民检察院提出申诉。
   • 各级人民法院院长、最高人民法院、上级人民法院若发现下级法院已生效判决、裁定在认定事实或适用法律上确有错误，有权提审或指令再审。
   • 最高人民检察院及上级人民检察院对下级法院已生效判决、裁定，如发现确有错误，可按审判监督程序向同级法院提出抗诉。

例如，若被告人因某罪名被判刑，后续发现有新证据证明其被胁迫参与犯罪且原判决量刑过重，此时被告人及其近亲属可提出申诉，检察院也可抗诉启动再审。

1. 发现新的犯罪事实：
   • 若在判决书生效后，发现被告人除原判决涉及的犯罪外，还有其他未被处理的犯罪事实，且该犯罪事实与原判决的犯罪不是同一事实，那么公诉机关可就新发现的犯罪事实向法院提起公诉。

需要注意的是，再审程序的启动并不是随意的，必须严格遵循法律规定的条件和程序。如果确实觉得判决有错误，建议仔细研究判决书内容，确认是否真的存在问题，并直接向我咨询以获取更具体的法律意见。因为申诉并不一定会导致重新审判，除非找到了新的证据或原判决确实有错误，并且这个错误可能影响定罪量刑。