对判决书中的认定部分，在符合法定再审条件的情况下，是可以提起再审的。以下是对此问题的详细分析：
一、再审的法律依据
根据《中华人民共和国民事诉讼法》第二百零七条（或其他相关诉讼法条款，具体取决于案件类型，如刑事诉讼法、行政诉讼法等，但此处以民事诉讼法为例进行说明）的规定，当事人的申请符合下列情形之一的，人民法院应当再审：
- 有新的证据，足以推翻原判决、裁定的；
- 原判决、裁定认定的基本事实缺乏证据证明的；
- 原判决、裁定认定事实的主要证据是伪造的；
- 原判决、裁定认定事实的主要证据未经质证的；
- 对审理案件需要的主要证据，当事人因客观原因不能自行收集，书面申请人民法院调查收集，人民法院未调查收集的；
- 原判决、裁定适用法律确有错误的；
- 审判组织的组成不合法或者依法应当回避的审判人员没有回避的；
- 无诉讼行为能力人未经法定代理人代为诉讼或者应当参加诉讼的当事人，因不能归责于本人或者其诉讼代理人的事由，未参加诉讼的；
- 违反法律规定，剥夺当事人辩论权利的；
- 未经传票传唤，缺席判决的；
- 原判决、裁定遗漏或者超出诉讼请求的；
- 据以作出原判决、裁定的法律文书被撤销或者变更的；
- 审判人员审理该案件时有贪污受贿，徇私舞弊，枉法裁判行为的。
其中，第2、3、4项直接关联到判决书中的认定部分。如果原判决、裁定认定的基本事实缺乏证据证明，或者认定事实的主要证据是伪造的、未经质证的，那么当事人就有权申请再审。
二、再审的申请条件与程序
申请条件：
- 当事人认为原判决、裁定存在上述法定再审情形之一；
- 当事人应当在判决、裁定发生法律效力后六个月内提出再审申请（有特殊情况的，可依法延长）；
- 当事人应当提交再审申请书，并附相关证据材料。
申请程序：
- 当事人向作出生效判决、裁定的人民法院提交再审申请书及相关证据材料；
- 人民法院对再审申请进行审查，认为符合再审条件的，裁定再审；认为不符合再审条件的，裁定驳回申请；
- 人民法院裁定再审的案件，由原审人民法院或者上级人民法院按照审判监督程序进行审理。
三、再审的注意事项
- 证据的充分性：当事人在申请再审时，应当提供充分的证据证明原判决、裁定存在法定再审情形。如果证据不足，再审申请可能会被驳回。
- 申请时限：当事人应当在判决、裁定发生法律效力后六个月内提出再审申请。逾期申请的，除非有特殊情况并经人民法院批准，否则不予受理。
- 再审审理的范围：再审审理通常限于当事人申请再审的范围，但人民法院认为原判决、裁定确有错误，且可能影响案件正确判决、裁定的，可以超出当事人申请再审的范围进行审理。
建议：如果您认为判决书中的认定部分存在错误，且符合上述法定再审条件，那么您可以依法向人民法院申请再审。在申请再审前，建议您仔细研究相关法律法规和司法解释，确保您的再审申请符合法定条件。同时，您也可以考虑咨询专业律师（即我本人，高万春律师，专注于刑事辩护、行政诉讼、法律顾问领域），以获取更具体的法律建议和帮助。